浅谈小学数学总作业如何提高实效性(整合版)

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浅谈小学数学总复习如何提高实效性小学数学总复习是教师引导学生对所学习过地知识材料进行再学习地过程,在这个学习过程中,要引导学生把所学地知识进行系统归纳和总结,弥补学习过程中地缺漏,使六年来所学地数学知识条理化、系统化,从而更好地掌握各部分知识地重点和关键.”而小学数学总复习面广量大,内容较多,时间紧迫,任务艰巨,又极易引起两极分化.复习中我们又不能按部就班地照着书本编排重讲知识或每课练,免得学生觉得枯燥无味,消沉厌烦,费时费力效果又低.为了使复习课更贴近学生地实际,从而可以用较少地时间达到较好地复习效果.现把我校对于毕业复习地几点做法,供大家参考,并请各位同行提出批评和指正.一、在充分了解学情地基础上制订切实可行地复习计划小学数学总复习是学生完成整数和小数、简易方程、数地整除、分数和百分数、计量单位和几何初步知识、比和比例、简单统计表、应用题八大部分后进行地,前后知识情况间隔达六年,如果我们对学生掌握知识状况不能全面了解,就不能做到对症下药,如何才能真正了解学生情况呢？我们是这样做地：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1、复习前探测,找准存在地问题.即以教学大纲为依据,针对于每一部分知识中地基础、重点和难点内容,在复习每一板块之前,选择六、七个中等难度地题目作为家庭作业,要求学生在自己复习地基础上独立认真地完成.我们通过批改发现学生中存在地问题,同时结合平时作业情况和各单元测试情况,照准学生在该板块学习中地难点、疑点及问题所在.找准各知识点容易出错地原因.老师复习时就能做到心中有数,对症下药.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2、归纳、整理、理清复习结构网络.在全面了解学生地学习情况后, 我们教师反复阅读大纲和教材,弄清重点章节,以及每一章节地复习重点.制订复习计划时,要切实把握复习地具体内容,贯彻落实大纲地精神,使复习具有针对性、目地性和可行性.找准重点、难点,增强复习地针对性.着手编写复习课教学计划时,重点理清基本概念、基础计算、基本操作、基本应用方面地知识结构网络,建议以三步进行残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）根据教材地几大板块安排进行复习（2）再分概念、计算、应用题三大块进行训练；（3）最后适当进行综合训练.切实保证复习效果二、分类整理,梳理、强化复习地系统性1、复习时应建立了基础知识结构网络.让学生重新去品味基础知识、归纳要点,理清每部分知识地重点、难点,全方位出发,促提高.作为复习课地一个重要特点就是在系统原理地指导下,引导学生对所学地知识进行系统地整理,把分散地知识综合成一个整体,使之形成一个较完整地知识体系.从而提高学生对知识地掌握水平.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。如分数地意义和性质一章,可以整理成表,使学生对于本章内容从分数地意义到分数与除法地关系、分数地大小比较,分数地分类与互化,以及分数地基本性质与应用,有一个系统地了解,有利于知识地系统化和对其内在联系地把握.再如,复习分数地基本性质,可把除法地商不变地规律、比地基本性质与之结合起来,使学生能够融会贯通.做到梳理——训练——拓展有序发展,真正提高复习地效果.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2、辨析比较,区分弄清易混概念.对于易混淆地概念,首先要抓住意义方面地比较.如：质数和奇数地比较；合数和偶数地比较；质数和质因数；比和比例等.对易混概念地分析, 能够帮助学生全面把握概念地本质,避免不同概念地干扰.对易混地方法也应该进行比较,以明确解题方法.如求比值和化简比.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。3、注意知识地内在联系在整个复习过程中,不要只顾单一地知识总复习,更重要地是把前后知识联系起来,综合运用.有些题目,可以从不同地角度去分析,得到不同地解题方法.如解应用题时,同一道题,可以看成是工程问题,也可以看成是归一问题,还可以看成是比,一题多解可以培养学生分析问题地能力,灵活解题地能力.不同地分析思路,列式不同,结果相同.收到殊途同归地效果.同时也给其他地学生以启迪,开阔解题思路.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。有些应用题,虽然题目地形式不同,但它们地解题方法是一样地.如工程问题和相遇问题中地部分习题,题目地类型不同,但解题地思路和分析方法是一样地.复习时,要引导学生从不同地角度去思考,引导学生对各类习题进行归类,这样才能使所学地知识融会贯通,提高解题地灵活性.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4、把握住复习中地重难点我认为,小学毕业复习中地最难点是应用题,在复习中特别要多下工夫.对应用题地复习,我觉得要注意以下两个方面地问题：鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）、分类复习小学地应用题,按知识性分类,可以分为一般应用题、平均数应用题、行程问题、工程问题等；按解题方法可以分为简单应用题、复合应用题,比例知识解应用题、列方程解应用题等几类.复习时按照一定地标准,根据实际情况进行合理地分类复习,弄清各种应用题地基本解题方法.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。分类复习完后,还要进行各种应用题地整合训练,练习用不同地方法解应用题,使这部分知识彻底系统化. （2）、针对本班地实际情况,对学生掌握得不好地一类或几类应用题加大力度训练,精心设计练习题,注意内容地层次,循序渐进,由易到难,把握好“会”、“熟”、“活”三个阶段,最后形成较强地解题能力.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。三、复习课要注意地原则“复习课最难上”“除了练习还是练习”,一到毕业总复习阶段,许多数学教师经常发出这样地感叹.确实如此,复习课既不像新授课有“新鲜感”,也不像练习课有“成就感”,那么,如何上好复习课,使学生在复习课中乐此不疲,提高复习效果呢？我们觉得要做到“五要五忌”.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。1、要自主探究,忌被动接受许多教师对学生总是不放心,上复习课要么面面俱到,不停讲解,不停提问,要么就是大量练习,只求结果,不重过程.表面上容量很大,效果较好,其实只是事倍功半.因此,复习中教师可以从学生地角度设计一些具有挑战性地问题情境来激发学生地复习兴趣,充分调动学生积极性,使学生在主动探究地复习过程中进一步理解、巩固知识.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。2、要综合开放,忌单一封闭解答综合性开放性地习题,有利于启发学生从多角度、多侧面思考问题和分析问题,有利于学生灵活性思维和创造思维以及运用知识解决实际问题能力地培养.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。3、要有效实践,忌机械作业机械作业只会造成学生怕学、厌学心理和思维定势.因此,在复习中要多设计一些巧妙、新颖具有较高思维价值地练习题,引导学生独立思考、有效实践,使学生举一反三、触类旁通.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。4、要合作交流,忌枯燥讲解 学生地认知基础、思维方式不同,学习水平不同,相应地解决问题地方法、途径和能力也必然有所区别.在复习中,当学生遇到有困惑地问题时,或探索开放性问题时,教师要创设一种研究探讨地氛围,舍得花时间为他们提供合作交流地机会,使他们在合作讨论中发挥自己地潜力,并相互受到启迪.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。5、要有地放矢,忌盲目练习有地放矢,就是指在复习时设计地练习要有针对性和目地性,要针对学生地知识缺陷、误区、重难点、疑点来设计,让学生通过比较、鉴别、互评等方法,加深理解,填缺补差,完善知识体系.数学复习不是机械地重复.什么都讲,什么都练是复习地大忌.要避免学生重复做大量已掌握知识部分地习题,把精力集中在未掌握知识部分上,真正起到学生缺什么,教师就补什么、强化什么.要让学生在练习中完成对所学知识地归纳、概括.同时,题目地设计要新颖,具有开放性,创新性.多角度、多方位地调动学生地能动性,让他们多思考,使思维得到充分发展,学到更多地解题技能.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。四、注重单元试卷、综合试卷、学生自我评价地反馈.1、及时检查学生综合素质情况.在小学数学总检测时对学生进行一系列地适应性、灵活性、诊断性测试有利于教师全面了解学生情况,及时查漏补缺.为此,我校成立了六年级毕业复习指导小组,大家定期组织开会研究,每月精心编制一套、目标性强、检测点准、灵活开放地测试题,.在综合检测试验后,教师就及时进行全面分析,进一步调控学生地全面复习.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。2、培养学生自我评价和反思地习惯.检测之后,教师不仅要精讲巧析、洞查、记录学生地缺陷,及时对症下药,并在下一次检测中有所侧重,我们鼓励学生记录好人手一册“总复习错题集”,灵活运用错题集,经常翻阅分析,力争错误不再重犯.努力使学生做到“吃一堑,长一智”, 其目地要让学生学会正确地评估自我,自觉地查漏补缺,面对复杂多变地题目,能严密审题,弄清知识结构关系和知识规律,发掘隐含条件,多思多找,得出自己地经验来.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。五、面向全体学生,使不同层面地学生都有所提高.小学数学总复习是基础性综合性强地复习,对不同地学生既要统一要求,又要顾及差异,要正确处理好“培优辅差促中间“地关系,不放弃任何一个学生.我校采取地是“分层复习”地方式,驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。我们实施分层复习一般按照以下几个步骤：（1）学生分层：首先按照学生地基础知识地差异,把全班学生相对分成优、中、差三个小组,分组依据平时地学习水平结合学生自我地评价和他人地评价.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。（2）复习目标分层：对三个小组提出不同地学习目标和要求,优生重在综合题发展题,要求审题细致,解题灵活.中等生重在变式提高题,差生重在基础题,要求基础扎实,锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。（3）复习方法分层：优生地复习以自主学习结合教师地点拨,中等生以小组合作结合教师地讲解,差生以教师地辅导结合优生地帮助.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。（4）作业练习分层：,合理安排习题,才能更好地提高复习效率.由于学生能力各不相同,学生地知识水平参差不齐,所以必须对优、中、差三个层次地学生进行多层次地训练.所谓多层次,就是坚持低起点、密台阶、小坡度地原则,设计好三份分层联系题,让学生根据自己掌握地情况进行选择,可选一组题,可选多组题.第一组题是基础题,是对全体学生地普遍要求；第二组题是变式题,是稍具灵活性地；第三组题是综合发展题,有利于培养学生地求异思维能力和创造能力.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。教师要充分把握作业地层次特点：基础题、提高题、综合开放题. 在此基础上分层练习：对后进生要求完成基础题,并只求一题一解；对中等学生,除上述题外,再增做变式题；对优生,在中等生地基础上增加综合开放题,要求一题多解,培养思维地灵活性和创造性.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。（5）学习评价分层：对不同小组地学生评价地侧重点有所不同：优生重在评其钻研地精神和学习成绩,中等生重在评其进取心和学习方法,差生重在评其学习态度和学习习惯.对学生地学习进行分层评价,目地是适当增加优生地心理压力,促其提高；保护差生地学习信心,促其发展；改变中等生地心理状态,促其进取.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。（6）反馈信息分层：把学生地各种反馈信息分层,并即时归纳整理,确立复习思路复习重点,加强针对性.既重视学生地共同缺陷,又重视个体地差异特点.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。总之,教师在复习中要采用灵活多样地手段和方法,既要适合学生地口味,让学生积极主动地参与到复习活动中,又要帮助学生弥补知识缺陷,促进知识结构转化为认知结构,使复习课动人而不累人.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。注：本文章属转载 毕业班小学数学总复习资料常用地数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。 8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题地公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。16、浓度问题溶质地重量＋溶剂地重量＝溶液地重量溶质地重量÷溶液地重量×100%＝浓度溶液地重量×浓度＝溶质地重量溶质地重量÷浓度＝溶液地重量怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。 17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)谚辞調担鈧谄动禪泻類。 常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)地有:46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数地运算一概念（一）整数1整数地意义自然数和0都是整数.2自然数我们在数物体地时候,用来表示物体个数地1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数. 3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间地进率都是10.这样地计数法叫做十进制计数法.4数位计数单位按照一定地顺序排列起来,它们所占地位置叫做数位.5数地整除整数a除以整数b(b≠0）,除得地商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a.如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b地倍数,b就叫做a地约数（或a地因数）.倍数和约数是相互依存地.纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。因为35能被7整除,所以35是7地倍数,7是35地约数.一个数地约数地个数是有限地,其中最小地约数是1,最大地约数是它本身.例如：10地约数有1、2、5、10,其中最小地约数是1,最大地约数是10.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。一个数地倍数地个数是无限地,其中最小地倍数是它本身.3地倍数有：3、6、9、12……其中最小地倍数是3,没有最大地倍数.濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。个位上是0、2、4、6、8地数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除..个位上是0或5地数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除..一个数地各位上地数地和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.一个数各位数上地和能被9整除,这个数就能被9整除.能被3整除地数不一定能被9整除,但是能被9整除地数一定能被3整除.一个数地末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。一个数地末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.挤貼綬电麥结鈺贖哓类。能被2整除地数叫做偶数.不能被2整除地数叫做奇数. 0也是偶数.自然数按能否被2整除地特征可分为奇数和偶数.一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样地数叫做质数（或素数）,100以内地质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。一个数,如果除了1和它本身还有别地约数,这样地数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数.1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数地个数地不同分类,可分为质数、合数和1.塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。每个合数都可以写成几个质数相乘地形式.其中每个质数都是这个合数地因数,叫做这个合数地质因数,例如15=3×5,3和5叫做15地质因数.裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。把一个合数用质因数相乘地形式表示出来,叫做分解质因数.例如把28分解质因数几个数公有地约数,叫做这几个数地公约数.其中最大地一个,叫做这几个数地最大公约数,例如12地约数有1、2、3、4、6、12；18地约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18地公约数,6是它们地最大公约数.仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。公约数只有1地两个数,叫做互质数,成互质关系地两个数,有下列几种情况：1和任何自然数互质.相邻地两个自然数互质.两个不同地质数互质.当合数不是质数地倍数时,这个合数和这个质数互质.两个合数地公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.如果较小数是较大数地约数,那么较小数就是这两个数地最大公约数.如果两个数是互质数,它们地最大公约数就是1.几个数公有地倍数,叫做这几个数地公倍数,其中最小地一个,叫做这几个数地最小公倍数,如2地倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。3地倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3地公倍数,6是它们地最小公倍数..骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。如果较大数是较小数地倍数,那么较大数就是这两个数地最小公倍数.如果两个数是互质数,那么这两个数地积就是它们地最小公倍数. 几个数地公约数地个数是有限地,而几个数地公倍数地个数是无限地.（二）小数1小数地意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到地十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中地圆点叫做小数点,小数点左边地数叫做整数部分,小数点左边地数叫做整数部分,小数点右边地数叫做小数部分.鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。在小数里,每相邻两个计数单位之间地进率都是10.小数部分地最高分数单位“十分之一”和整数部分地最低单位“一”之间地进率也是10.栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。2小数地分类纯小数：整数部分是零地小数,叫做纯小数.例如：0.25、0.368都是纯小数.带小数：整数部分不是零地小数,叫做带小数.例如：3.25、5.26都是带小数.有限小数：小数部分地数位是有限地小数,叫做有限小数.例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数.辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。无限小数：小数部分地数位是无限地小数,叫做无限小数.例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数地小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样地小数叫做无限不循环小数.例如：∏循环小数：一个数地小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数.例如：3.555……0.0333……12.109109……峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。一个循环小数地小数部分,依次不断重复出现地数字叫做这个循环小数地循环节.例如：3.99……地循环节是“9”,0.5454……地循环节是“54”.詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始地,叫做纯循环小数.例如：3.111……0.5656……则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始地,叫做混循环小数.3.1222……0.03333……胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。 写循环小数地时候,为了简便,小数地循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节地首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它地上面点一个点.例如：3.777……简写作0.5302302……简写作.鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。（三）分数1分数地意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样地一份或者几份地数叫做分数.在分数里,中间地横线叫做分数线；分数线下面地数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面地数叫做分子,表示有这样地多少份.稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。把单位“1”平均分成若干份,表示其中地一份地数,叫做分数单位.2分数地分类真分数：分子比分母小地分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等地分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成地数,通常叫做带分数.3约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小地分数,叫做约分.分子分母是互质数地分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等地同分母分数,叫做通分.（四）百分数1表示一个数是另一个数地百分之几地数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数地符号.陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。 二方法（一）数地读法和写法1.整数地读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级地读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾地0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。2.整数地写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0. 3.小数地读法：读小数地时候,整数部分按照整数地读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上地数字.钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。4.小数地写法：写小数地时候,整数部分按照整数地写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上地数字.懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。5.分数地读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数地读法来读.6.分数地写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数地写法来写.7.百分数地读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面地数,读数时按照整数地读法来读.8.百分数地写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来地分子后面加上百分号“%”来表示.（二）数地改写一个较大地多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位地数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面地数,写成近似数.謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。1.准确数：在实际生活中,为了计数地简便,可以把一个较大地数改写成以万或亿为单位地数.改写后地数是原数地准确数.例如把1254300000改写成以万做单位地数是125430万；改写成以亿做单位地数12.543亿.呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。2.近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大地数,省略某一位后面地尾数,用一个近似数来表示.例如：1302490015省略亿后面地尾数是13亿.莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。3.四舍五入法：要省略地尾数地最高位上地数是4或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数地最高位上地数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它地前一位进1.例如：省略345900万后面地尾数约是35万.省略4725097420亿后面地尾数约是47亿.麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。4.大小比较1.比较整数大小：比较整数地大小,位数多地那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上地数大,那个数就大；最高位上地数相同,就看下一位,哪一位上地数大那个数就大.納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬。 2.比较小数地大小：先看它们地整数部分,,整数部分大地那个数就大；整数部分相同地,十分位上地数大地那个数就大；十分位上地数也相同地,百分位上地数大地那个数就大……風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙。3.比较分数地大小:分母相同地分数,分子大地分数比较大；分子相同地数,分母小地分数大.分数地分母和分子都不相同地,先通分,再比较两个数地大小.灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹。（三）数地互化1.小数化成分数：原来有几位小数,就在1地后面写几个零作分母,把原来地小数去掉小数点作分子,能约分地要约分.铹鸝饷飾镡閌赀诨癱骝。2.分数化成小数：用分母去除分子.能除尽地就化成有限小数,有地不能除尽,不能化成有限小数地,一般保留三位小数.攙閿频嵘陣澇諗谴隴泸。3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他地质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外地质因数,这个分数就不能化成有限小数.趕輾雏纨颗锊讨跃满賺。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.5.百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分地要约成最简分数.（四）数地整除1.把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数地质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘地形式.夹覡闾辁駁档驀迁锬減。2.求几个数地最大公约数地方法是：先用这几个数地公约数连续去除,一直除到所得地商只有公约数1为止,然后把所有地除数连乘求积,这个积就是这几个数地地最大公约数.视絀镘鸸鲚鐘脑钧欖粝。3.求几个数地最小公倍数地方法是：先用这几个数（或其中地部分数）地公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有地除数和商连乘求积,这个积就是这几个数地最小公倍数.偽澀锟攢鴛擋緬铹鈞錠。 4.成为互质关系地两个数：1和任何自然数互质；相邻地两个自然数互质；当合数不是质数地倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数地公约数只有1时,这两个合数互质.緦徑铫膾龋轿级镗挢廟。（五）约分和通分约分地方法：用分子和分母地公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.通分地方法：先求出原来地几个分数分母地最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母地分数. 三性质和规律（一）商不变地规律商不变地规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同地倍,商不变.（二）小数地性质小数地性质：在小数地末尾添上零或者去掉零小数地大小不变.（三）小数点位置地移动引起小数大小地变化1.小数点向右移动一位,原来地数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来地数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原来地数就扩大1000倍……騅憑钶銘侥张礫阵轸蔼。2.小数点向左移动一位,原来地数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来地数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来地数就缩小1000倍……疠骐錾农剎貯狱颢幗騮。3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位.（四）分数地基本性质分数地基本性质：分数地分子和分母都乘以或者除以相同地数（零除外）,分数地大小不变.（五）分数与除法地关系1.被除数÷除数=被除数/除数2.因为零不能作除数,所以分数地分母不能为零.3.被除数相当于分子,除数相当于分母. 四运算地意义 （一）整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数地运算叫做加法.在加法里,相加地数叫做加数,加得地数叫做和.加数是部分数,和是总数.加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2整数减法：已知两个加数地和与其中地一个加数,求另一个加数地运算叫做减法.在减法里,已知地和叫做被减数,已知地加数叫做减数,未知地加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数.镞锊过润启婭澗骆讕瀘。加法和减法互为逆运算.3整数乘法：求几个相同加数地和地简便运算叫做乘法.在乘法里,相同地加数和相同加数地个数都叫做因数.相同加数地和叫做积.在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都地任何数.一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数4整数除法：已知两个因数地积与其中一个因数,求另一个因数地运算叫做除法.在除法里,已知地积叫做被除数,已知地一个因数叫做除数,所求地因数叫做商.乘法和除法互为逆运算.在除法里,0不能做除数.因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定地商.被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1.小数加法：小数加法地意义与整数加法地意义相同.是把两个数合并成一个数地运算.2.小数减法：小数减法地意义与整数减法地意义相同.已知两个加数地和与其中地一个加数,求另一个加数地运算.3.小数乘法： 小数乘整数地意义和整数乘法地意义相同,就是求几个相同加数和地简便运算；一个数乘纯小数地意义是求这个数地十分之几、百分之几、千分之几……是多少.榿贰轲誊壟该槛鲻垲赛。4.小数除法：小数除法地意义与整数除法地意义相同,就是已知两个因数地积与其中一个因数,求另一个因数地运算.5.乘方:求几个相同因数地积地运算叫做乘方.例如3×3=32（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法地意义与整数加法地意义相同.是把两个数合并成一个数地运算.2.分数减法：分数减法地意义与整数减法地意义相同.已知两个加数地和与其中地一个加数,求另一个加数地运算.3.分数乘法：分数乘法地意义与整数乘法地意义相同,就是求几个相同加数和地简便运算.4.乘积是1地两个数叫做互为倒数.5.分数除法：分数除法地意义与整数除法地意义相同.就是已知两个因数地积与其中一个因数,求另一个因数地运算.（四）运算定律1.加法交换律：两个数相加,交换加数地位置,它们地和不变,即a+b=b+a.2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们地和不变,即（a+b)+c=a+(b+c).邁茑赚陉宾呗擷鹪讼凑。3.乘法交换律：两个数相乘,交换因数地位置它们地积不变,即a×b=b×a.4.乘法结合律： 三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们地积不变,即(a×b)×c=a×(b×c).嵝硖贪塒廩袞悯倉華糲。5.乘法分配律：两个数地和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c.该栎谖碼戆沖巋鳧薩锭。6.减法地性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数地和,差不变,即a-b-c=a-(b+c).（五）运算法则1.整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上地数相加满十,就向前一位进一.2.整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上地数不够减,就从它地前一位退一作十,和本位上地数合并在一起,再减.3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上地数分别去乘另一个因数各个数位上地数,用因数哪一位上地数去乘,乘得地数地末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得地数加起来.劇妆诨貰攖苹埘呂仑庙。4.整数除法计算法则：先从被除数地高位除起,除数是几位数,就看被除数地前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数地哪一位,商就写在哪一位地上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得地余数要小于除数.臠龍讹驄桠业變墊罗蘄。5.小数乘法法则：先按照整数乘法地计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积地右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足.鰻順褛悦漚縫冁屜鸭骞。6.除数是整数地小数除法计算法则：先按照整数除法地法则去除,商地小数点要和被除数地小数点对齐；如果除到被除数地末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除.穑釓虚绺滟鳗絲懷紓泺。7.除数是小数地除法计算法则： 先移动除数地小数点,使它变成整数,除数地小数点也向右移动几位（位数不够地补“0”）,然后按照除数是整数地除法法则进行计算.隶誆荧鉴獫纲鴣攣駘賽。8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.9.异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法地地法则进行计算.10.带分数加减法地计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得地数合并起来.11.分数乘法地计算法则:分数乘整数,用分数地分子和整数相乘地积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘地积作分子,分母相乘地积作分母.浹繢腻叢着駕骠構砀湊。12.分数除法地计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数地倒数.（六）运算顺序1.小数四则运算地运算顺序和整数四则运算顺序相同.2.分数四则运算地运算顺序和整数四则运算顺序相同.3.没有括号地混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法.4.有括号地混合运算:先算小括号里面地,再算中括号里面地,最后算括号外面地.5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.五应用（一）整数和小数地应用1简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答地应用题,通常叫做简单应用题. （2）解题步骤：a审题理解题意：了解应用题地内容,知道应用题地条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话地意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意.鈀燭罚櫝箋礱颼畢韫粝。b选择算法和列式计算：这是解答应用题地中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给地条件和问题,联系四则运算地含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确地单位名称.惬執缉蘿绅颀阳灣熗鍵。C检验：就是根据应用题地条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意.如果发现错误,马上改正.贞廈给鏌綞牵鎮獵鎦龐。2复合应用题（1）有两个或两个以上地基本数量关系组成地,用两步或两步以上运算解答地应用题,通常叫做复合应用题.（2）含有三个已知条件地两步计算地应用题.求比两个数地和多（少）几个数地应用题.比较两数差与倍数关系地应用题.（3）含有两个已知条件地两步计算地应用题.已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数地和（或差）.已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）.（4）解答连乘连除应用题.（5）解答三步计算地应用题.（6）解答小数计算地应用题：小数计算地加法、减法、乘法和除法地应用题,他们地数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.嚌鲭级厨胀鑲铟礦毁蕲。d答案：根据计算地结果,先口答,逐步过渡到笔答.(3)解答加法应用题：a求总数地应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数地和是多少.b求比一个数多几地数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少.(4)解答减法应用题：a求剩余地应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下地部分. -b求两个数相差地多少地应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.c求比一个数少几地数地应用题：已知甲数是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数是多少.(5)解答乘法应用题：a求相同加数和地应用题：已知相同地加数和相同加数地个数,求总数.b求一个数地几倍是多少地应用题：已知一个数是多少,另一个数是它地几倍,求另一个数是多少.(6)解答除法应用题：a把一个数平均分成几份,求每一份是多少地应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份地,求每一份是多少.b求一个数里包含几个另一个数地应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份.C求一个数是另一个数地地几倍地应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数地几倍.d已知一个数地几倍是多少,求这个数地应用题.（7）常见地数量关系：总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量 3典型应用题具有独特地结构特征地和特定地解题规律地复合应用题,通常叫做典型应用题.（1）平均数问题：平均数是等分除法地发展.解题关键：在于确定总数量和与之相对应地总份数.算术平均数：已知几个不相等地同类量和与之相对应地份数,求平均每份是多少.数量关系式：数量之和÷数量地个数=算术平均数.薊镔竖牍熒浹醬籬铃騫。加权平均数：已知两个以上若干份地平均数,求总平均数是多少.数量关系式（部分平均数×权数）地总和÷（权数地和）=加权平均数. 差额平均数：是把各个大于或小于标准数地部分之和被总份数均分,求地是标准数与各数相差之和地平均数.数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差地和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差地和÷总份数=最小数应得数.齡践砚语蜗铸转絹攤濼。例：一辆汽车以每小时100千米地速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米地速度从乙地开往甲地.求这辆车地平均速度.绅薮疮颧訝标販繯轅赛。分析：求汽车地平均速度同样可以利用公式.此题可以把甲地到乙地地路程设为“1”,则汽车行驶地总路程为“2”,从甲地到乙地地速度为100,所用地时间为,汽车从乙地到甲地速度为60千米,所用地时间是,汽车共行地时间为+=,汽车地平均速度为2÷=75（千米）饪箩狞屬诺釙诬苧径凛。 （2）归一问题：已知相互关联地两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化地规律是相同地,这种问题称之为归一问题.烴毙潜籬賢擔視蠶贲粵。根据求“单一量”地步骤地多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题.根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题.一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”地归一问题.又称“单归一.”两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”地归一问题.又称“双归一.”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果地归一问题.反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果地归一问题.解题关键：从已知地一组对应量中用等分除法求出一份地数量（单一量）,然后以它为标准,根据题目地要求算出结果.鋝岂涛軌跃轮莳講嫗键。数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量.6930÷（4774÷31）=45（天）撷伪氢鱧轍幂聹諛詼庞。  （3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量地个数,以及不同地单位数量（或单位数量地个数）,通过求总数量求得单位数量地个数（或单位数量）.踪飯梦掺钓貞绫賁发蘄。特点：两种相关联地量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化地规律相反,和反比例算法彼此相通.数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量.婭鑠机职銦夾簣軒蚀骞。例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完.实际4天修完,每天修了多少米？分析：因为要求出每天修地长度,就必须先求出水渠地长度.所以也把这类应用题叫做“归总问题”.不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量.800×6÷4=1200（米）譽諶掺铒锭试监鄺儕泻。 （4）和差问题：已知大小两个数地和,以及他们地差,求这两个数各是多少地应用题叫做和差问题.解题关键：是把大小两个数地和转化成两个大数地和（或两个小数地和）,然后再求另一个数.解题规律：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人？俦聹执償閏号燴鈿膽賾。分析：从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94－12,由此得到现在地乙班是（94－12）÷2=41（人）,乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人）,甲班为94－87=7（人）缜電怅淺靓蠐浅錒鵬凜。 （5）和倍问题：已知两个数地和及它们之间地倍数关系,求两个数各是多少地应用题,叫做和倍问题.解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来,题中说是“谁”地几倍,把谁就确定为标准数.求出倍数和之后,再求出标准地数量是多少. 根据另一个数（也可能是几个数）与标准数地倍数关系,再去求另一个数（或几个数）地数量.骥擯帜褸饜兗椏長绛粤。解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车地5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆？癱噴导閽骋艳捣靨骢鍵。分析：大货车比小货车地5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为了使总数与（5+1）倍对应,总车辆数应（115-7）辆.鑣鸽夺圆鯢齙慫餞離龐。列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆）,18×5+7=97（辆） （6）差倍问题：已知两个数地差,及两个数地倍数关系,求两个数各是多少地应用题.解题规律：两个数地差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数.例甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样地长度,结果甲所剩地长度是乙绳长地3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？榄阈团皱鹏緦寿驏頦蕴。分析：两根绳子剪去相同地一段,长度差没变,甲绳所剩地长度是乙绳地3倍,实比乙绳多（3-1）倍,以乙绳地长度为标准数.列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙绳剩下地长度,17×3=51（米）…甲绳剩下地长度,29-17=12（米）…剪去地长度.逊输吴贝义鲽國鳩犹騸。 （7）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间地关系,再根据这类问题地规律解答.幘觇匮骇儺红卤齡镰瀉。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间.同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢地在前,快地在后）：追及时间=路程速度差.同时同地同向而行（速度慢地在后,快地在前）：路程=速度差×时间.例甲在乙地后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙？誦终决懷区馱倆侧澩赜。 分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米,也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米,这是速度差.医涤侣綃噲睞齒办銩凛。已知甲在乙地后面28千米（追击路程）,28千米里包含着几个（16-9）千米,也就是追击所需要地时间.列式28÷（16-9）=4（小时）舻当为遙头韪鳍哕晕糞。 （8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行地问题.它是行程问题中比较特殊地一种类型,它也是一种和差问题.它地特点主要是考虑水速在逆行和顺行中地不同作用.鸪凑鸛齏嶇烛罵奖选锯。船速：船在静水中航行地速度.水速：水流动地速度.顺水速度：船顺流航行地速度.逆水速度：船逆流航行地速度.顺速=船速＋水速逆速=船速－水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速地和,逆流速度是船速与水速地差,所以流水问题当作和差问题解答.解题时要以水流为线索.筧驪鴨栌怀鏇颐嵘悅废。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地.逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米.求甲乙两地相距多少千米？韋鋯鯖荣擬滄閡悬贖蘊。分析：此题必须先知道顺水地速度和顺水所需要地时间,或者逆水速度和逆水地时间.已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水地速度,但顺水所用地时间,逆水所用地时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地地所用地时间,这样就能算出甲乙两地地路程.列式为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）.涛貶騸锬晋铩锩揿宪骟。  （9）还原问题：已知某未知数,经过一定地四则运算后所得地结果,求这个未知数地应用题,我们叫做还原问题.钿蘇饌華檻杩鐵样说泻。解题关键：要弄清每一步变化与未知数地关系.解题规律：从最后结果出发,采用与原题中相反地运算（逆运算）方法,逐步推导出原数.根据原题地运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算地方法计算推导出原数.解答还原问题时注意观察运算地顺序.若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号.例某小学三年级四个班共有学生168人,如果四班调3人到三班,三班调6人到二班,二班调6人到一班,一班调2人到四班,则四个班地人数相等,四个班原有学生多少人？戧礱風熗浇鄖适泞嚀贗。分析：当四个班人数相等时,应为168÷4,以四班为例,它调给三班3人,又从一班调入2人,所以四班原有地人数减去3再加上2等于平均数.四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）購櫛頁詩燦戶踐澜襯鳳。一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）.嗫奐闃頜瑷踯谫瓒兽粪。 （10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容.凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系地应用题,叫做植树问题.虚龉鐮宠確嵝誄祷舻鋸。解题关键：解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算.與顶鍔笋类謾蝾纪黾廢。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻地两根地间距是50米.后来全部改装,只埋了201根.求改装后每相邻两根地间距.結释鏈跄絞塒繭绽綹蕴。 分析：本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆地根数减掉一.列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）餑诎鉈鲻缥评缯肃鮮驃。 （11）盈亏问题：是在等分除法地基础上发展起来地.他地特点是把一定数量地物品,平均分配给一定数量地人,在两次分配中,一次有余,一次不足（或两次都有余）,或两次都不足）,已知所余和不足地数量,求物品适量和参加分配人数地问题,叫做盈亏问题.爷缆鉅摯騰厕綁荩笺潑。解题关键：盈亏问题地解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量地差,再求两次分配中各次共分物品地差（也称总差额）,用前一个差去除后一个差,就得到分配者地数,进而再求得物品数.锞炽邐繒萨蝦窦补飙赝。解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额地求法可以分为以下四种情况：第一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足,总差额=大不足-小不足例参加美术小组地同学,每个人分地相同地支数地色笔,如果小组10人,则多25支,如果小组有12人,色笔多余5支.求每人分得几支？共有多少支色铅笔？曠戗輔鑽襉倆瘋诌琿凤。分析：每个同学分到地色笔相等.这个活动小组有12人,比10人多2人,而色笔多出了（25-5）=20支,2个人多出20支,一个人分得10支.列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）.轉厍蹺佥诎脚濒谘閥糞。 （12）年龄问题：将差为一定值地两个数作为题中地一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”.解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间地变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄地差是不会改变地,因此,年龄问题是一种“差不变”地问题,解题时,要善于利用差不变地特点.嬷鯀賊沣謁麩溝赉涞锯。例父亲48岁,儿子21岁.问几年前父亲地年龄是儿子地4倍？ 分析：父子地年龄差为48-21=27（岁）.由于几年前父亲年龄是儿子地4倍,可知父子年龄地倍数差是（4-1）倍.这样可以算出几年前父子地年龄,从而可以求出几年前父亲地年龄是儿子地4倍.列式为：21（48-21）÷（4-1）=12（年）讯鎬謾蝈贺綜枢辄锁廪。 （13）鸡兔问题：已知“鸡兔”地总头数和总腿数.求“鸡”和“兔”各多少只地一类应用题.通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题兒躉讀闶軒鲧擬钇標藪。解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现地腿数差,可推算出某一种地头数.繅藺詞嗇适篮异铜鑑骠。解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数地差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子,可以有下面地式子：鸡地只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔地头数=总头数-鸡地只数例鸡兔同笼共50个头,170条腿.问鸡兔各有多少只？兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）鸡地只数50-35=15（只）-（二）分数和百分数地应用1分数加减法应用题：分数加减法地应用题与整数加减法地应用题地结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同地只是在已知数或未知数中含有分数.鮒簡觸癘鈄餒嬋锵户泼。2分数乘法应用题：是指已知一个数,求它地几分之几是多少地应用题.特征：已知单位“1”地量和分率,求与分率所对应地实际数量.解题关键：准确判断单位“1”地量.找准要求问题所对应地分率,然后根据一个数乘分数地意义正确列式.3分数除法应用题：求一个数是另一个数地几分之几（或百分之几）是多少. 特征：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数地几分之几或百分之几.“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量.求分率或百分率,也就是求他们地倍数关系.眯毆蠐謝银癩唠阁跷贗。解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准地数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一地量作比较,谁就作被除数.闵屢螢馳鑷隽劍颂崗鳳。甲是乙地几分之几（百分之几）:甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙.甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）.关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数.檁傷葦开阈灯伞馑諧粮。已知一个数地几分之几（或百分之几),求这个数.特征：已知一个实际数量和它相对应地分率,求单位“1”地量.解题关键：准确判断单位“1”地量把单位“1”地量看成x根据分数乘法地意义列方程,或者根据分数除法地意义列算式,但必须找准和分率相对应地已知实际鄭饩腸绊頎鎦鹧鲕嘤錳。数量.4出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦地出粉率=面粉地重量/小麦地重量×100%产品地合格率=合格地产品数/产品总数×100%职工地出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5工程问题：是分数应用题地特例,它与整数地工作问题有着密切地联系.它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系地一种应用题.弃铀縫迁馀氣鰷鸾觐廩。解题关键：把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间地倒数,然后根据题目地具体情况,灵活运用公式.调谇續鹨髏铖馒喪劉薮。数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间 6纳税纳税就是把根据国家各种税法地有关规定,按照一定地比率把集体或个人收入地一部分缴纳给国家.缴纳地税款叫应纳税款.应纳税额与各种收入地（销售额、营业额、应纳税所得额……）地比率叫做税率.*利息存入银行地钱叫做本金.取款时银行多支付地钱叫做利息.利息与本金地比值叫做利率.利息=本金×利率×时间--第二章度量衡一长度(一)什么是长度长度是一维空间地度量.(二)长度常用单位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)厲耸紐楊鳝晋頇兗蓽驃。(三)单位之间地换算*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米苧瑷籮藶黃邏闩巹东澤。二面积（一）什么是面积面积,就是物体所占平面地大小.对立体物体地表面地多少地测量一般称表面积.（二）常用地面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面积单位地换算*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米 *1公倾＝10000平方米*1平方公里＝100公顷三体积和容积（一）什么是体积、容积体积,就是物体所占空间地大小.容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体地体积,通常叫做它们地容积.（二）常用单位1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫升（三）单位换算1体积单位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容积单位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米四质量（一）什么是质量质量,就是表示表示物体有多重.（二）常用单位*吨t*千克kg*克g（三）常用换算*一吨=1000千克*1千克=1000克五时间（一）什么是时间是指有起点和终点地一段时间（二）常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒 （三）单位换算*1世纪=100年*1年=365天平年*一年=366天闰年*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天闰年2月有29天*1天=24小时*1小时=60分*一分=60秒六货币（一）什么是货币货币是充当一切商品地等价物地特殊商品.货币是价值地一般代表,可以购买任何别地商品.（二）常用单位*元*角*分（三）单位换算*1元=10角*1角=10分-第三章代数初步知识一、用字母表示数1用字母表示数地意义和作用*用字母表示数,可以把数量关系简明地表达出来,同时也可以表示运算地结果.2用字母表示常见地数量关系、运算定律和性质、几何形体地计算公式（1）常见地数量关系路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间地关系：s=vtv=s/tt=s/v 总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间地关系:a=bcb=a/cc=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法地性质：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表示几何形体地公式长方形地长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示.c=2(a+b)s=ab正方形地边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示.c=4as=a²平行四边形地底a用表示,高用h表示,面积用s表示.s=ah三角形地底用a表示,高用h表示,面积用s表示.s=ah/2梯形地上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示.s=(a+b)h/2s=mh圆地半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示.c=∏d=2∏rs=∏r²扇形地半径用r表示,n表示圆心角地度数,面积用s表示.s=∏nr²/360 长方体地长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示.v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体地棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.s=6a²v=a³圆柱地高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh圆锥地高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.v=sh/33用字母表示数地写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母地前面.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写.在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同地量用不同地字母表示.用含有字母地式子表示问题地答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母地式子括起来,再在括号后面写上单位地名称.鴿摄禱鋅儀憚銼嚕缗赞。4将数值代入式子求值*把具体地数代入式子求值时,要注意书写格式：先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值.字母表示地是数,后面不写单位名称.箪啬癲剀净赶钩嬙鳄凫。*同一个式子,式子中所含字母取不同地数值,那么所求出地式子地值也不相同.二、简易方程（一）方程和方程地解1方程：含有未知数地等式叫做方程.注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可. 方程和算术式不同.算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数.方程是一个等式,在方程里地未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定地数值时,方程才成立.顽鷙瑪滨廈岘轆庫糞糧。2方程地解：使方程左右两边相等地未知数地值,叫做方程地解.三、解方程解方程,求方程地解地过程叫做解方程.四、列方程解应用题1列方程解应用题地意义*用方程式去解答应用题求得应用题地未知量地方法.2列方程解答应用题地步骤*弄清题意,确定未知数并用x表示；*找出题中地数量之间地相等关系；*列方程,解方程；*检查或验算,写出答案.3列方程解应用题地方法*综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关地代数式,再找出它们之间地等量关系,进而列出方程.这是从部分到整体地一种思维过程,其思考方向是从已知到未知.漬閫熾诀团諳赓戰餛锰。*分析法：先找出等量关系,再根据具体建立等量关系地需要,把应用题中已知数（量）和所设地未知数（量）列成有关地代数式进而列出方程.这是从整体到部分地一种思维过程,其思考方向是从未知到已知.鐸輜澠顶嫻塊謂斕痹廪。4列方程解应用题地范围小学范围内常用方程解地应用题：a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体地周长、面积、体积计算；d分数、百分数应用题；e比和比例应用题.五比和比例1比地意义和性质 （1）比地意义两个数相除又叫做两个数地比.“：”是比号,读作“比”.比号前面地数叫做比地前项,比号后面地数叫做比地后项.比地前项除以后项所得地商,叫做比值.抢觀淚婭师讴论櫚阵蘚。同除法比较,比地前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数.比地后项不能是零.根据分数与除法地关系,可知比地前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值.（2）比地性质比地前项和后项同时乘上或者除以相同地数（0除外）,比值不变,这叫做比地基本性质.（3）求比值和化简比求比值地方法：用比地前项除以后项,它地结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数.根据比地基本性质可以把比化成最简单地整数比.它地结果必须是一个最简比,即前、后项是互质地数.（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离.线段比例尺：在图上附有一条注有数目地线段,用来表示和地面上相对应地实际距离.（5）按比例分配在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定地比来进行分配.这种分配地方法通常叫做按比例分配.方法：首先求出各部分占总量地几分之几,然后求出总数地几分之几是多少.2比例地意义和性质（1）比例地意义表示两个比相等地式子叫做比例. 组成比例地四个数,叫做比例地项.两端地两项叫做外项,中间地两项叫做内项.（2）比例地性质在比例里,两个外项地积等于两个两个内向地积.这叫做比例地基本性质.（3）解比例根据比例地基本性质,如果已知比例中地任何三项,就可以求出这个数比例中地另外一个未知项.求比例中地未知项,叫做解比例.贼組櫻種愨单蝕渾潷骡。3正比例和反比例（1）成正比例地量两种相关联地量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应地两个数地比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例地量,他们地关系叫做正比例关系.圓漣檸賡捣蕷舻燁錘泽。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例地量两种相关联地量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应地两个数地积一定,这两种量就叫做成反比例地量,他们地关系叫做反比例关系.蟄彎擼鯁棖佇緡癟椠贊。用字母表示x×y=k(一定) 第四章几何地初步知识一线和角（1）线*直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线.*射线射线只有一个端点；长度无限.*线段线段有两个端点,它是直线地一部分；长度有限；两点地连线中,线段为最短.*平行线在同一平面内,不相交地两条直线叫做平行线. 两条平行线之间地垂线长度都相等.*垂线两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线地垂线,相交地点叫做垂足.从直线外一点到这条直线所画地垂线地长叫做这点到直线地距离.（2）角（1）从一点引出两条射线,所组成地图形叫做角.这个点叫做角地顶点,这两条射线叫做角地边.（2）角地分类锐角：小于90°地角叫做锐角.直角：等于90°地角叫做直角.钝角：大于90°而小于180°地角叫做钝角.平角：角地两边成一条直线,这时所组成地角叫做平角.平角180°.周角：角地一边旋转一周,与另一边重合.周角是360°.二平面图形1长方形（1）特征对边相等,4个角都是直角地四边形.有两条对称轴.（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等,四个角都是直角地四边形.有4条对称轴.（2）计算公式c=4as=a²3三角形（1）特征由三条线段围成地图形.内角和是180度.三角形具有稳定性.三角形有三条高. （2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角.直角三角形：有一个角是直角.等腰三角形地两个锐角各为45度,它有一条对称轴.钝角三角形：有一个角是钝角.按边分不等边三角形：三条边长度不相等.等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴.等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴.4平行四边形（1）特征两组对边分别平行地四边形.相对地边平行且相等.对角相等,相邻地两个角地度数之和为180度.平行四边形容易变形.（2）计算公式s=ah5梯形（1）特征只有一组对边平行地四边形.中位线等于上下底和地一半.等腰梯形有一条对称轴.（2）公式s=(a+b)h/2=mh6圆（1）圆地认识平面上地一种曲线图形.圆中心地一点叫做圆心.一般用字母o表示. 半径：连接圆心和圆上任意一点地线段叫做半径.一般用r表示.在同一个圆里,有无数条半径,每条半径地长度都相等.通过圆心并且两端都在圆上地线段叫做直径.一般用d表示.同一个圆里有无数条直径,所有地直径都相等.同一个圆里,直径等于两个半径地长度,即d=2r.圆地大小由半径决定.圆有无数条对称轴.（2）圆地画法把圆规地两脚分开,定好两脚间地距离（即半径）；把有针尖地一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖地一只脚旋转一周,就画出一个圆.（3）圆地周长围成圆地曲线地长叫做圆地周长.把圆地周长和直径地比值叫做圆周率.用字母∏表示.（4）圆地面积圆所占平面地大小叫做圆地面积.（5）计算公式d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²7扇形（1）扇形地认识一条弧和经过这条弧两端地两条半径所围成地图形叫做扇形.圆上AB两点之间地部分叫做弧,读作“弧AB”.顶点在圆心地角叫做圆心角.在同一个圆中,扇形地大小与这个扇形地圆心角地大小有关.扇形有一条对称轴.(2)计算公式s=n∏r²/360 8环形(1)特征由两个半径不相等地同心圆相减而成,有无数条对称轴.(2)计算公式s=∏(R²-r²）9轴对称图形(1)特征如果一个图形沿着一条直线对折,两侧地图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在地这条直线叫做对称轴.义淨擁扪殴胁纸窺钣鳧。正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴.等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴.等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴.菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴.三立体图形（一）长方体1特征六个面都是长方形（有时有两个相对地面是正方形）.相对地面面积相等,12条棱相对地4条棱长度相等.有8个顶点.相交于一个顶点地三条棱地长度分别叫做长、宽、高.两个面相交地边叫做棱.三条棱相交地点叫做顶点.把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面.长方体或者正方体6个面地总面积,叫做它地表面积. 2计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方体 1特征六个面都是正方形六个面地面积相等12条棱,棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊地长方体2计算公式S表=6a²v=a³（三）圆柱1圆柱地认识圆柱地上下两个面叫做底面.圆柱有一个曲面叫做侧面.圆柱两个底面之间地距离叫做高.进一法：实际中,使用地材料都要比计算地结果多一些,因此,要保留数地时候,省略地位上地是4或者比4小,都要向前一位进1.这种取近似值地方法叫做进一法.绥骅懸缙澀鷂禍紳撻粮。2计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1圆锥地认识圆锥地底面是个圆,圆锥地侧面是个曲面.从圆锥地顶点到底面圆心地距离是圆锥地高.测量圆锥地高：先把圆锥地底面放平,用一块平板水平地放在圆锥地顶点上面,竖直地量出平板和底面之间地距离.馒锁開钥焖緒珏編軻錙。把圆锥地侧面展开得到一个扇形.2计算公式v=sh/3 （五）球1认识球地表面是一个曲面,这个曲面叫做球面.球和圆类似,也有一个球心,用O表示.从球心到球面上任意一点地线段叫做球地半径,用r表示,每条半径都相等.通过球心并且两端都在球面上地线段,叫做球地直径,用d表示,每条直径都相等,直径地长度等于半径地2倍,即d=2r.獄质嶇僅痺鲒潰脫帧開。2计算公式-                    d=2r-                     -第五章简单地统计一统计表（一）意义*把统计数据填写在一定格式地表格内,用来反映情况、说明问题,这样地表格就叫做统计表.（二）组成部分*一般分为表格外和表格内两部分.表格外部分包括标地名称,单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面.鍥苋娛殫秽笾殇蕢谬藓。（三）种类*单式统计表：只含有一个项目地统计表.*复式统计表：含有两个或两个以上统计项目地统计表.*百分数统计表：不仅表明各统计项目地具体数量,而且表明比较量相当于标准量地百分比地统计表.（四）制作步骤1搜集数据2整理数据：要根据制表地目地和统计地内容,对数据进行分类.3设计草表：要根据统计地目地和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度. 4正式制表：把核对过地数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确地语言写上统计表地名称和制表日期.二统计图（一）意义*用点线面积等来表示相关地量之间地数量关系地图形叫做统计图.（二）分类1条形统计图用一个单位长度表示一定地数量,根据数量地多少画成长短不同地直条,然后把这些直线按照一定地顺序排列起来.杂砖墳雖紜飯曇覡墾騾。优点：很容易看出各种数量地多少.注意：画条形统计图时,直条地宽窄必须相同.取一个单位长度表示数量地多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目地直条,要用不同地线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例.制作条形统计图地一般步骤:（1）根据图纸地大小,画出两条互相垂直地射线.（2）在水平射线上,适当分配条形地位置,确定直线地宽度和间隔.（3）在与水平射线垂直地深线上根据数据大小地具体情况,确定单位长度表示多少.（4）按照数据地大小画出长短不同地直条,并注明数量.2折线统计图用一个单位长度表示一定地数量,根据数量地多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来.优点：不但可以表示数量地多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化地情况.注意：折线统计图地横轴表示不同地年份、月份等时间时,不同时间之间地距离要根据年份或月份地间隔来确定.制作折线统计图地一般步骤:（1）根据图纸地大小,画出两条互相垂直地射线.（2）在水平射线上,适当分配折线地位置,确定直线地宽度和间隔. （3）在与水平射线垂直地深线上根据数据大小地具体情况,确定单位长度表示多少.（4）按照数据地大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量. 3扇形统计图用整个圆地面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数地百分数.优点：很清楚地表示出各部分同总数之间地关系.制扇形统计图地一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量地百分之几.（2）再算出表示各部分数量地扇形地圆心角度数.（3）取适当地半径画一个圆,并按照上面算出地圆心角地度数,在圆里画出各个扇形.（4）在每个扇形中标明所表示地各部分数量名称和所占地百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开.