检测测验：选修三《空间向量及其运算》

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1、选修2-1第三章3.1《空间向量及其运算》说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。图1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．B．C．D．2．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．3．已知平行六面体中，AB=4，AD=3

2、，，，，则等于（）A．85B．C．D．504．与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）5．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是（）A．0B．C．D．6．已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．-8-C．D．7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则DBCD是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定8．空间四边形OABC中，OB=OC，ÐAOB=ÐAOC=600，则

3、cos=（）A．B．C．-D．09．已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（）A．B．C．D．10．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若，，则为邻边的平行四边形的面积为．12．已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组表示向量，有=x，则x、y、z的值分别为．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。13．已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则DABC的形

4、状是．14．已知向量，，若成1200的角，则k=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在'上，且，试求MN的长．16．（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。-8-图（1）求向量的坐标；（2）设向量和的夹角为θ，求cosθ的值17．（12分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直．18．（12分）四棱锥

5、P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，={2，－1，－4}，={4，2，0}，={－1，2，－1}.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求四棱锥P—ABCD的体积；（3）对于向量={x1，y1，z1}，={x2，y2，z2}，={x3，y3，z3}，定义一种运算：（×）·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，试计算（×）·的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（×）·的绝对值的几何意义.．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。19．（14

6、分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.-8-20．（14分）如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（1）证明：C1C⊥BD；（2）假定CD=2，CC1=，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1B

7、D？请给出证明.参考答案一、1．A；解析：=+（－）=－++．评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2．A；解析：空间的四点P、A、B、C共面只需满足且既可．只有选项A．3．B；解析：只需将，运用向量的内即运算即可，．4．C；解析：向量的共线和平行使一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即．5．C；解析：，计算结果为－1．6．B；解析：显然．7．B；解析：过点A的棱两两垂直，通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角

8、形．-8-8．D；解析：建立一组基向量，再来处理的值．9．D；解析：应用向量的运算，显然，从而得．10．C；二、11．；解析：，得，可得结果．12．；解析：13．直角三角形；解析：利用两点间距离公式得：．1