选修21教案 空间向量及其运算.pdf

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1、§3.1.1空间向量及其加减与数乘运算教学要求:理解空间向量的概念,掌握其表示方法;会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律;能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.教学重点:空间向量的加减与数乘运算及运算律.教学难点:由平面向量类比学习空间向量.教学过程:一、复习引入1、有关平面向量的一些知识:什么叫做向量?向量是怎样表示的呢?既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有:用有向线段表示;用字母a、b等表示;uuur用有向线段的起点与终点字母:AB.长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.

2、向量的加减以及数乘向量运算:向量的加法:向量的减法:实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,其长度和方向规定如下:

3、λa

4、=

5、λ

6、

7、a

8、(2)v当λ>0时,λa与a同向;当λ<0时,λa与a反向;当λ=0时,λa=0.3.向量的运算运算律:加法交换律:a+b=b+a4.三个力都是200N,相互间夹角为60°,能否提起一块重500N的钢板?二、新课讲授1.定义:我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量.向量的大小叫做向量的长度或模.→举例?表示?(用有向线段表示)记法?→零向量?单位向

9、量?相反向量?→讨论:相等向量?同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.→讨论:空间任意两个向量是否共面?2.空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样:uuuruuuruuurOBOAAB=a+b,uuuruuuruuurABOBOA(指向被减向量),uuuurOPλa(R)(请学生说说数乘运算的定义?)3.空间向量的加法与数乘向量的运算律.⑴加法交换律:a+b=b+a;rr⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);⑶数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb

10、;⑶数乘结合律:λ(ua)=(λu)a.uuuuruuuuuruuuuuruuuuuuruuuur4.推广:⑴AAAAAALAAAA;uuuuruuuuur12uuuuur233uuu4uuuruuuunr1nr1n⑵AAAAAALAAAA0;⑶空间平行四边形法则.122334n1nn15.出示例:已知平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCDA'B'C'D'(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:uuuruuuruuuruuuuruuuur⑴ABBC;⑵ABADAA';uuu

11、uruuuur1uuuuur1uuuruuuuruuuur(3)ABADCC';⑷(ABADAA').23师生共练→变式训练6.练习:课本P7.小结:概念、运算、思想(由平面向量类比学习空间向量)92三、巩固练习:作业:P106A组1、2题.§3.1.2空间向量的数乘运算(二)教学要求:了解共线或平行向量的概念,掌握表示方法;理解共线向量定理及其推论;掌握空间直线的向量参数方程;会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题.教学重点:空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式.教学过程:一、复习引入1.回顾平面

12、向量向量知识:平行向量或共线向量?怎样判定向量b与非零向量a是否共线?方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做共线向量.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b=λa.称平面向量共线定理,二、新课讲授1.定义:与平面向量一样,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.a平行于b记作a//b.2.关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论:共线向量定理:空间任意两个向量a、b

13、(b≠0),a//b的充要条件是存在实数λ,使a=λb.理解:⑴上述定理包含两个方面:①性质定理:若a∥b(a≠0),则有b=a,其中是唯一确定的实数。②判断定理:若存在唯一实数,使b=a(a≠0),则有a∥b(若用此结论判断a、b所在直线平行,还需a(或b)上有一点不在b(或a)上).⑵对于确定的和a,b=a表示空间与a平行或共线,长度为

14、a

15、,当>0时与a同向,当<0时与a反向的所有向量.3.推论:如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于

16、任意一点O,uuuruuur点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式OPOAta.其中向量a叫做直线l的方向向量.推论证明如下:uuur∵l//a,∴对于l上任意一点P,存在唯一的实数t,使得APta.(*)uuuruuuruuur又∵对于空间任意一点O,有A

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1、§3.1.1空间向量及其加减与数乘运算教学要求:理解空间向量的概念,掌握其表示方法;会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律;能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.教学重点:空间向量的加减与数乘运算及运算律.教学难点:由平面向量类比学习空间向量.教学过程:一、复习引入1、有关平面向量的一些知识:什么叫做向量?向量是怎样表示的呢?既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有:用有向线段表示;用字母a、b等表示;uuur用有向线段的起点与终点字母:AB.长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.

2、向量的加减以及数乘向量运算:向量的加法:向量的减法:实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,其长度和方向规定如下:

3、λa

4、=

5、λ

6、

7、a

8、(2)v当λ>0时,λa与a同向;当λ<0时,λa与a反向;当λ=0时,λa=0.3.向量的运算运算律:加法交换律:a+b=b+a4.三个力都是200N,相互间夹角为60°,能否提起一块重500N的钢板?二、新课讲授1.定义:我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量.向量的大小叫做向量的长度或模.→举例?表示?(用有向线段表示)记法?→零向量?单位向

9、量?相反向量?→讨论:相等向量?同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.→讨论:空间任意两个向量是否共面?2.空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样:uuuruuuruuurOBOAAB=a+b,uuuruuuruuurABOBOA(指向被减向量),uuuurOPλa(R)(请学生说说数乘运算的定义?)3.空间向量的加法与数乘向量的运算律.⑴加法交换律:a+b=b+a;rr⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);⑶数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb

10、;⑶数乘结合律:λ(ua)=(λu)a.uuuuruuuuuruuuuuruuuuuuruuuur4.推广:⑴AAAAAALAAAA;uuuuruuuuur12uuuuur233uuu4uuuruuuunr1nr1n⑵AAAAAALAAAA0;⑶空间平行四边形法则.122334n1nn15.出示例:已知平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCDA'B'C'D'(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:uuuruuuruuuruuuuruuuur⑴ABBC;⑵ABADAA';uuu

11、uruuuur1uuuuur1uuuruuuuruuuur(3)ABADCC';⑷(ABADAA').23师生共练→变式训练6.练习:课本P7.小结:概念、运算、思想(由平面向量类比学习空间向量)92三、巩固练习:作业:P106A组1、2题.§3.1.2空间向量的数乘运算(二)教学要求:了解共线或平行向量的概念,掌握表示方法;理解共线向量定理及其推论;掌握空间直线的向量参数方程;会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题.教学重点:空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式.教学过程:一、复习引入1.回顾平面

12、向量向量知识:平行向量或共线向量?怎样判定向量b与非零向量a是否共线?方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做共线向量.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b=λa.称平面向量共线定理,二、新课讲授1.定义:与平面向量一样,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.a平行于b记作a//b.2.关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论:共线向量定理:空间任意两个向量a、b

13、(b≠0),a//b的充要条件是存在实数λ,使a=λb.理解:⑴上述定理包含两个方面:①性质定理:若a∥b(a≠0),则有b=a,其中是唯一确定的实数。②判断定理:若存在唯一实数,使b=a(a≠0),则有a∥b(若用此结论判断a、b所在直线平行,还需a(或b)上有一点不在b(或a)上).⑵对于确定的和a,b=a表示空间与a平行或共线,长度为

14、a

15、,当>0时与a同向,当<0时与a反向的所有向量.3.推论:如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于

16、任意一点O,uuuruuur点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式OPOAta.其中向量a叫做直线l的方向向量.推论证明如下:uuur∵l//a,∴对于l上任意一点P,存在唯一的实数t,使得APta.(*)uuuruuuruuur又∵对于空间任意一点O,有A

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