检测测验(极限理论与元函数微分学)

《检测测验(极限理论与元函数微分学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、测试三（极限理论与一元函数微分学）一、填空题（每小题3分，共24分）1.数列｛an｝收敛是数列｛an｝有界的条件；2.已知函数f（x）在a的邻域U（a）有定义，且f（x）=A，则当A=时，f（x）在a连续；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3.若(1+)=2,则k=；4.设E=｛x│x∈Q，x＜4｝，则supE=，infE=；5.=；6.已知x→0时，1－cosx与ax是等价无穷小，则a=；7.设方程e－xy=0确定的隐函数为y=f（x），则f′（x）=；8.设x=cost，y=sint，则；二、单项选择题（每小题3分，共21分）1.=（）A.1；B.0；C.∞；D.不存在；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.关

2、于狄利克雷函数D（x）有下列四种说法，其中（）是错误的.A.D（x）是周期函数，但没有最小正周期；B.D（x）在R上处处不连续；C.D(x)是初等函数；D.D（x）既是偶函数又是有界函数.3.已知函数f（x）具有任意阶导数，且f′（x）=[f（x）]，则当n≥2时，f（x）等于（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.n[f（x）]；B.n！[f（x）]；C.[f（x）]；D.n！[f（x）]酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4.设数列{an}与{bn}满足anbn=0，则下列断语正确的是（）A.若{an}发散，则{bn}发散；B.若{an}无界，则{bn}必有界；3C.若{an}有界，则{bn}必为无穷小；D.若

3、{}为无穷小，则{bn}必为无穷小.5.x=0是f（x）=的（）A.第一类间断点；B.第二类间断点；C.可去间断点；D.连续点.6.设f（x）=，则f'(x)=（）A.xe；B.（x+1）e；C.（x+2）e；D.（x+3）e.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7.若函数f（x）在可微，则当△x→0时，△y－dy与△x是（）A.等价无穷小；B.同阶无穷小；C.高阶无穷小；D.以上都不对.三、计算题（每小题5分，共25分）1.求极限[2.求极限3.求函数y=的间断点，并指出其类型.4.求函数y=x的导数.5.求a，b的值，使函数f（x）=在x=0处可导.四、证明题（每小题6分，共18分）1.利用ε—N定义

4、，证明=1.32.函数f（x）=在[a，1]（0＜a＜1＝一致连续.3.若函数f（x）与g（x）在[a，b]连续，且f（a）＜g（a），f（b）＞g（b），则存在c∈（a，b），使f（c）=g（c）.五、（12分）用单调有界收敛原理证明：数列{（1+）}收敛.3