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时间:2019-03-10
《标高三一轮作业座函数概念与表示》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《新课标》高三数学(人教版)第一轮复习单元讲座第二讲函数概念与表示一.课标要求1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念;矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;4.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义;聞創沟燴鐺險爱氇谴净
2、。5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。二.命题走向函数是整个高中数学的重点,其中函数思想是最重要的数学思想方法,函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。从近几年来看,对本部分内容的考察形势稳中求变,向着更灵活的的方向发展,对于函数的概念及表示多以下面的形式出现:通过具体问题(几何问题、实际应用题)找出变量间的函数关系,再求出函数的定义域、值域,进而研究函数性质,寻求问题的结果。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主,以解答题形式出现的可能性相对较小,本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。预
3、测2008年高考对本节的考察是:1.题型是1个选择和一个填空;2.热点是函数概念及函数的工具作用,以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。三.要点精讲1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
4、x∈A}叫做函数的值域。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。注意:(1)“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母
5、表示,如“y=g(x)”;(2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:①自然型:指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);厦礴恳蹒骈時盡继價骚。②限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学习中重点,往往也是难点,因为有时这种限制比较隐蔽,容易犯错误;茕桢广鳓鯡选块网羈泪。③实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变
6、量x的实际意义。13/13(2)求函数的值域是比较困难的数学问题,中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。①配方法(将函数转化为二次函数);②判别式法(将函数转化为二次方程);③不等式法(运用不等式的各种性质);④函数法(运用基本函数性质,或抓住函数的单调性、函数图象等)。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3.两个函数的相等:函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定。因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。籟丛妈羥为贍偾蛏
7、练淨。4.区间(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示。5.映射的概念一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:AB”。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。注意:(1)这两个集合有先后顺序,A到B的射与B到A的映射是截然
8、不同的.其中f表示具体的对应法则,可以用汉字叙述。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(2)“都有唯一”什么意思?包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。6.常用的函数表示法(1)解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式;(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系;(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系。7.分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解
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