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时间:2019-03-10
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1、普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版]高三新数学第一轮复习教案(讲座3)—函数的基本性质一.课标要求1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2.结合具体函数,了解奇偶性的含义;二.命题走向从近几年来看,函数性质是高考命题的主线索,不论是何种函数,必须与函数性质相关联,因此在复习中,针对不同的函数类别及综合情况,归纳出一定的复习线索。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。预测2007年高考的出题思路是:通过研究函数的定义域、值域,进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值。预测明年的对本讲的考察是:
2、(1)考察函数性质的选择题1个或1个填空题,还可能结合导数出研究函数性质的大题;(2)以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质,以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。三.要点精讲1.奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(
3、x)既是奇函数,又是偶函数。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。注意:函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若
4、f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数。(3)简单性质:①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;厦礴恳蹒骈時盡继價骚。②设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇2.单调性(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D12/12内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2)
5、),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数);茕桢广鳓鯡选块网羈泪。注意:函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x16、:x→u=g(x)的象集:預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。①若u=g(x)在A上是增(或减)函数,y=f(u)在B上也是增(或减)函数,则函数y=f[g(x)]在A上是增函数;渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。②若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y=f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y=f[g(x)]在A上是减函数。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(4)判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2∈D,且x17、f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。(5)简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同;②偶函数在其对称区间上的单调性相反;③在公共定义域内:增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。3.最值(1)定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y=f(x)的最大值。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。最小值:一般地,设函数y8、=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y=f(x)的最大值。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。注意:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。12/12函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)
6、:x→u=g(x)的象集:預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。①若u=g(x)在A上是增(或减)函数,y=f(u)在B上也是增(或减)函数,则函数y=f[g(x)]在A上是增函数;渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。②若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y=f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y=f[g(x)]在A上是减函数。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(4)判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2∈D,且x17、f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。(5)简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同;②偶函数在其对称区间上的单调性相反;③在公共定义域内:增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。3.最值(1)定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y=f(x)的最大值。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。最小值:一般地,设函数y8、=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y=f(x)的最大值。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。注意:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。12/12函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)
7、f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。(5)简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同;②偶函数在其对称区间上的单调性相反;③在公共定义域内:增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。3.最值(1)定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y=f(x)的最大值。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。最小值:一般地,设函数y
8、=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y=f(x)的最大值。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。注意:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。12/12函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)
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