概率与统计(2大页)

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1、6.概率与统计第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N＝种不同的方法2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有方法N＝．第2课时　排列与组合1．排列(1)排列的概念：从n个元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取

2、元素各不相同)按照一定的排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．(4)全排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…2·1＝(叫做n的阶乘)A＝＝2．组合(1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的

3、组合数．用符号C表示3．组合数公式C＝＝＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地C＝1.4．组合数的性质：①C＝；②C＝.第3课时　二项式定理1．二项式定理(a＋b)n＝(n∈N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的．其中叫二项式系数．式中的叫二项展开式的通项，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝2．二项展开式形式上的特点(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为.(3)字母a按排列，从第一项开始，次数；字母b按排列，从第一项起，次数(4)二项式的系数从一直到3．二项

4、式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数．即(r＝0、1…n)(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k＜时，二项式系数逐渐．由对称性知它的后半部分是逐渐的；当n是偶数时，中间一项取得最大值；当n是奇数时，中间两项取得最大值(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝；C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝.第4课时　随机事件的概率1．随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件．(2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的．(3)必然事件与不可能事件统称

5、为确定事件．(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．2．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．3．事件的关系与运算1、包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记做B⊇A

6、(或A⊆B)2、相等关系若B⊇A且A⊇B记做A＝B3、并事件(和事件)若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)记做A∪B(或A＋B)4、交事件(积事件)若某事件发生当且仅当A发生且B也发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)记做A∩B(或AB)5、互斥事件：若，则事件A与事件B互斥6、对立事件：若，那么称事件A与事件为对立事件。4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1(2)必然事件的概率为1(3)不可能事件的概率为0.(4)互斥事件的概率加法公

7、式：①P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)．②P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(A1，A2，…，An彼此互斥．)(5)对立事件的概率：P()＝．第5课时　古典概型与几何概型1．基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成2．古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件．(2)每个基本事件出现的可能性．古典概型的概率公式：P(A)＝3．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件

8、区域的几何变量(长度、面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为．.几何概型概率计算公式：P(A)＝第6课时　离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量的分布列(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量对于随机变量可能取