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时间:2019-08-06
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1、第十二编概率与统计§12.1随机事件的概率基础自测1.下列说法不正确的有.①某事件发生的频率为P(A)=1.1②不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1③小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然发生的事件④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案①③④2.给出下列三个命题,其中正确命题有个.①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.答案03.已知某台纺纱机在1小时内发生0次
2、、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为,.答案0.970.034.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是.答案5.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率之和为.答案例1盒中仅有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球.(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“取出的球是
3、白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?解(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生,因此它是不可能事件,其概率为0.(2)“取出的球是白球”是随机事件,它的概率是.(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生,因此它是必然事件,它的概率是1.例2某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率(1)计算表中击中10环的各个频率;(2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?解(1)击中10环的频率依次为0.
4、8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率约是0.9.例3(14分)国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次(1)射中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率.解记事件“射击一次,命中k环”为Ak(k∈N,k≤10),则事件Ak彼此互斥.2分(1)记“射击一次,射中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件
5、的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.32+0.28=0.60.5分(2)设“射击一次,至少命中8环”的事件为B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.10分(3)由于事件“射击一次,命中不足8环”是事件B:“射击一次,至少命中8环”的对立事件:即表示事件“射击一次,命中不足8环”,根据对立事件的概率公式得P()=1-P(B)=1-0.78=0.22.14分1.在12件瓷器中,有10件一级品,
6、2件二级品,从中任取3件.(1)“3件都是二级品”是什么事件?(2)“3件都是一级品”是什么事件?(3)“至少有一件是一级品”是什么事件?解(1)因为12件瓷器中,只有2件二级品,取出3件都是二级品是不可能发生的,故是不可能事件.(2)“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的,故是随机事件.(3)“至少有一件是一级品”是必然事件,因为12件瓷器中只有2件二级品,取三件必有一级品.2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测,检查结果如下表所示:抽取球数n501
7、0020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)解(1)依据公式p=,可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但随着抽取球数的增多,却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.3.玻璃球盒中
8、装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:(1)红或黑的概率;(2)红或黑或白的概率.解方法一记事件A1:从12只球中任取1球得红球;A2:从12只球中任取1球得黑球;A3:从12只球中任取1球得白球;A4:从12只球中任取1球得绿球,则P(
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