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《《概率统计》学习指导（1－5页）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章随机IT件及其概率第一节随机现象及其统计规律性一、随机现象：在自然界及人类社会屮广泛存在看这样•类现象：在垄本条件不变的情况下，•系列观察或试验会得到不同的结果。这类现象称为随机现象。为了研究随机现象，必须引入如下两个基本概念：1.如港一个试验在相同的條件下可以匝复进彳工，但爭先不能准确预肓它的绻呆，这个试验就称为一个随机试验。注：①随机试验的涵义是广泛的，可以指科学试验，也可以指对某一现象的观察。②随机试验通常简称为“试验”，用E、E
2、、E?等表示。2.设E是个随机试验,A表示E的一个既冇可能发生乂冇町能不发
3、生的结果,则_A一程为E的一个机事件。注：①随机爭件通常简称为“爭件”，用A、B、C、ArA?、A3等表示。②“必然事件”与“不可能事件”可理解为两个特殊的随机事件，分别用Q及①表示。二、随机现象的统计规律性：锂人量次观察或试验W，随机现象一定会表现出菜种较强的规律性，称为随机现象的统计规律性。概率论就是研究随机现象统计规律性的•门数学学科。而随机现象的统计规律性最主要地表现为随机事件的频率稳定性，具体说明如下（可通过抛硬币的试验來理解）：1.什么足随机事件的频率:设E是个随机试验，A是E的某个事件，n表示试验的总次
4、数，g表示这n次试验中A发生的次数,则g/n称为这n次试验中A发生的频率，记为/n（A）,即/n（A）=nA/no2.什么是随机爭件的频李•稳定性：当试验的次数n较小时，事件A发生的频率具育较人的不确定性；但随着试验次数n的无限增人，事件A发生的频率将农现出越來越强的稳定性，即fn（A）越來越集中地在某个常数附近摆动。出现这种现象不是偶然的，而是必然的，是由事物的某种本质特性（如硬币的均匀性）所决定的。第二节事件之间的关系及运算一、事件可理解为由若干样本点组成的集合：设E是个随机试验，A表示E的一个事件。1.E的一个
5、基本结果称为E的一个"样本点”；E的所有样本点构成的集合称为E的“样本空间”。注：①这两个概念又分别称为基本事件与基本空间。②E的样本空间的描述方式往往并不是唯一的。2.所谓“将事件A表示为集合”，就是“将事件A表示为所有导致A发牛的样本点的集合”。因此，随机事件对理解为由若干样本点纽•成的集合，是样本空间的一个了集。
6、A发生OA所包含的某一样本皆彌。3.必然爭件表示为集合就是样本空间，也就是全集，今后都用同一记号Q表示；不可能爭件表示为集合是空集,今后祁用同一记号“表示。★基本例题L1：対下列每一小题，写出E的样本
7、空间Q,并将有关事件表示为集合。%1E表示“随意掷一粒均匀骰子”,A二｛点数为奇｝,B=｛点数24｝,O｛点数W6｝,D=｛点数＞6｝。%1E表示“随意掷三枚均匀硬币”，A=｛恰冇一枚正面朝上｝,B=｛至少二枚正面朝上｝,O｛三枚都正面朝上｝。%1袋中装有4只门球和2只黑球，E表示“从袋中先后各取一球”，A=｛第一次摸出的是黑球）,B=｛第二次摸出的是黑球｝,O｛两次摸出的都是黑球｝。（见课本P.8例6）特别提醒：在学习“概率的古典定义”之前，应复习排列组合的慕木知识:（1）什么是“加法原理”与“乘法原理”？（2）从
8、n个丕回.元素中取出m个元素，可以得到一个排列，也可以得到一个组合。这二者的区别在于是否考虑顺序。（3）从n个不同元素屮取出m个元素，共可得到P「个排列。（4）从n个不同元素屮取出m个元素，共可得到C『个组合。（5）P,=加＞一1）（〃一2）・・・02—加+1）=恋孑；C〃！/zt!(«-/«)!（6）0!=1；P；=n!；C：=C〉1；C『虫严。（7）二项式定理：（p+g）"=工创泸/从。k=0%1.事件之间的关系及运算：见如下表格。主要应理解有关符号在概率论及集合论场合的含义。符号集合论场合的含义概率论场合的含义
9、备注A集合随机事件以下的灰色部分是事件间的关系，其余是事件间的运算（结果仍为事件）。常用文氏图表示事件间的关系及运算（方框表示样本空间，方框屮的闘圈表示事件）。Q全集必然事件，样木空间①空集不可能事件AUB(BOA)A包含于B（B包含A）A发生则B发生（B不发生则A不发生）文氏图见课本P.10。A=BAUB且BuAAUB且BUAAUBA与B的并集“A与B至少有一发生”文氏图皆见课本P.10；AQB也记为AB；AUB及AQB都可推广到n个事件的情形。AABA与B的交集“A与B同时发生”ABA与B的差集“A发生但B不发生
10、”AA的补集“A不发牛”（A的对立事件）B=AA与BM为补集A与B的发生非此即彼（A与B相互对立）文氏图？若A与B互不相容，则AUB也记为A+Bo两个事件若相互对立则互不相容，但反Z不一定。AQB=OA与B无公共元素A与B不可能同时发生（A与B互不和容）此外还应记住如下基本公式：①uAufl；A=A；fl=O；①=Q；Ap
11、A=①；AUA=Q；
