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1、概率论与数理统计学习指导(3,4)《概率论与数理统计》学习指导·疑难分析·例题解析·自测试题安徽工业大学应用数学系·内容提要编目录第一章随机事件及其概率...................错误！未定义书签。第二章随机变量及其分布...................错误！未定义书签。第三章多维随机变量及其分布................................2第四章第五章第六章第七章第八章随机变量的数字特征.................................12大数定律和中心极限定理.............错误！未定义
2、书签。数理统计的基本概念.................错误！未定义书签。参数估计...........................错误！未定义书签。假设检验...........................错误！未定义书签。1第三章多维随机变量及其分布内容提要1、二维随机变量及其联合分布函数设X，Y为随机变量，则称它们的有序数组（X,Y）为二维随机变量.设（X,Y）为二维随机变量，对于任意实数x、y，称二元函数F(x,y)?P{X?x,Y?y}为（X,Y）的联合分布函数.联合分布函数具有以下基本性质：（1）F(x,y)是变量x或y的非减函
3、数；（2）0?F(x,y)?1且F(??,y)?0，F(x,??)?0， F(??,??)?0， F(??,??)?1；（3）F(x,y)关于x右连续，关于y也右连续；（4）对任意点(x1,y1),(x2,y2)，若x1?x2,y1?y2，则F(x2,y2)?F(x2,y1)?F(x1,y2)?F(x1,y1)?0.上式表示随机点(X,Y)落在区域[x1?X?x2,y1?Y?y2]内的概率为：P{x1?X?x2,y1?Y?y2}.2、二维离散型随机变量及其联合分布律如果二维随机变量(X,Y)所有可能取值是有限对或可列对，则称(X,Y)为二维离散型随机
4、变量.设(X,Y)为二维离散型随机变量,它的所有可能取值为(xi,yj),i,j?1,2,?将P{X?xi,Y?yj}?pij (i,j?1,2,?)或表3.1称为(X,Y)的联合分布律.表3.12??i?1j?1联合分布律具有下列性质：（1）pij?0；（2）??pij?1.3、二维连续型随机变量及其概率密度函数如果存在一个非负函数p(x,y),使得二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)对任意实数x,y有xyF(x,y)???dy，则称(X,Y)是二维连续型随机变量，称p(x,y)为(X,Y)的联合密度函数????p(x,y)dx（或概率密
5、度函数）.联合密度函数具有下列性质：（1）对一切实数x,y，有p(x,y)?0；????（2）??dy?1；????p(x,y)dx（3）在任意平面域D上，(X,Y)取值的概率P{(X,Y)?D}???p(x,y)dxdy；D?2F(x,y)?p(x,y).（4）如果p(x,y)在(x,y)处连续，则?x?y4、二维随机变量的边缘分布设(X,Y)为二维随机变量，则称FX(x)?P{X?x,???Y???}，FY(y)?P{???X???,Y?y}分别为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数.当(X,Y)为离散型随机变量，则称pi.??pij (i?
6、1,2,?) p.j??pij (j?1,2,?)分别为j?1i?1??(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律.当(X,Y)为连续型随机变量，则称????(X,Y)关于X和关于Y的边缘密度函数.pX(x)????p(x,y)dy, pY(y)????p(x,y)dx分别为5、二维随机变量的条件分布（1）离散型随机变量的条件分布3设(X,Y)为二维离散型随机变量，其联合分布律和边缘分布律分别为P{X?xi,Y?yj}?pij,P{X?xi}?pi. ,P{Y?yj}?p.j (i,j?1,2,?)，则当P{Y?yj}?p.j?0时，称P{X?xi
7、,Y?yj}P{Y?yj}pijpi.j固定，且P{X?xi
8、Y?yj}??pijp.j,i?1,2,?为Y?yj条件下随机变量X的条件分布律.同理，有P{Y?yj
9、X?xi}?,j?1,2,?（2）连续型随机变量的条件分布设(X,Y)为二维连续型随机变量，其联合密度函数和边缘密度函数分别为：p(x,y),pX(x),pY(y).则当pY(y)?0时，在p(x,y)和pX(x)的连续点处，(X,Y)在条件Y?y下，X的条件概率密度函数为：pX
10、Y(x
11、y)?p(x,y)p(x,y).同理，有pY
12、X(x
13、y)?.pY(y)pX(x)6、随机变量的独立
14、性设F(x,y)及FX(x)、FY(y)分别是(X,Y)的联合分布函数及边缘分布函数.如果对任何实数x,y有
