数学奥林匹克初中训练题附答案

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1、智浪教育--普惠英才文库数学奥林匹克初中训练题附答案（一）第一试一、选择题(每小题7分，共42分)1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为().(A)35(B)40(C)81(D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有()个.(A)50(B)90(C)99(D)1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是().(A)

2、1(B)2(C)0或(D)4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是().(A)2≤x≤3(B)2

3、子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有()个可以是这枚棋子出发的小方格.(A)6(B)8(C)9(D)10二、填空题(每小题7分，共28分)1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB=.6/6智浪教育--普惠英才文库2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)恒成立.则a+b+c的值为.3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于

4、点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP=1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为.4.从1，2，…，2006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2008.第二试一、(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.二、(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)E

5、P/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.三、(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?6/6智浪教育--普惠英才文库数学奥林匹克初中训练题参考答案第一试一、1.D.设BC=a，AC=b.则a2+b2=352=1225.①又Rt△AFE∽Rt△ACB，则FE/CB=AF/AC，.故12(a+b)=ab.由式①、②得(a+b)2=1225+24(a+b).解得a+b=49(a+b=-25舍去).所以，周长为84.2.C.因为n=(10-1)+(100-1)+…+(100…0

6、(99个0)-1)=11…1(99个1)0-99=11…1(97个1)011，所以，n的十进制表示中，数码1有97+2=99(个).3.D.由Δ=36a2+4a>0，得a>0或a<-1/9.由题意可设f(x)=x2+6ax-a=(x-x1)(x-x2).则(1+x1)(1+x2)=f(-1)=1-7a，(1-6a-x1)(1-6a-x2)=f(1-6a)=1-7a.所以，=8a-3.解得a=1/2或a=0(舍去).4.B.由题意知，不等式ax2+7x-1>2x+对-1≤a≤1恒成立，即关于a的不等x2a+5x-

7、6>0对-1≤a≤1恒成立.令g(a)=x2a+5x-6.则g(-1)=-x2+5x-6>0，g(1)=x2+5x-6>0.解得2

8、智浪教育--普惠英才文库如图5，将3×5的棋盘黑白染色.图5中有8个黑色小方格和7个白色小方格，棋子每次移动都是黑白交替的，则7个白格不能作为出点.另一方面，如图6的8个黑格中的任一个都可以作为出发点.二、1.15/8.因为PE+PC=PE+PA，所以，当A、P、E三点共线时，PE+PA最小.如图，建立直角坐标系，设B为坐标原点，BA为x轴.则lBD:y=x，lAE:3x+5y=15.