一类稳健损失函数构造和应用及多元laplace分布

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1、摘要本文主要研究了稳健估计及与之密切相关的多元拉普拉斯分布．本文的主要工作有两点：第一，本文构造了稳健估计中的一类稳健损失函数，给出了该类函数应该满足的基本性质，并且推导出了一个新型稳健损失函数．由于在图像处理中，数字滤波器法本质上就是一元位置估计，因此稳健损失函数可以用来进行图像去噪。文中分别讨论了高斯噪声和脉冲噪声两种情形下的去嗓问题。实验结果表明，在高斯噪声情形下，本文提出的新型稳健损失函数具有较好的去噪效果；而对于脉冲噪声情形，Ll估计较为适合。第二，由于当模型的误差分布是拉普拉斯分布时，一元位

2、置的最小一乘估计是样本中值，因此对于拉普拉斯分布的研究也是至关重要的。对于多元拉普拉斯分布，我们推导出了多元拉普拉斯分布的二次型的方差，两个二次型的协方差，线性函数与二次型的协方差．将这些结果应用到测绘学，得到非线性函数的误差传播的显式表达式。i关键词：稳健性稳健损失函数M-估计图像去噪多元Laplace分布蠹’i硕士论文一类稳健损失函数的构造与应用及多元La衄分布Inthispaper,westudiedtherobust船timafionandthemultivariateLaplacedistri

3、butionwhichiscloselyrelatedwiththerobuste$tilnation．Ourworkconsistsoftwomajorparts．First,weconstructakindofrobustlossfiⅡK商omwhicharctheCOreoftherobustestimationandalsopresenttheirbasicproperties．Inimageprocessing,theessentialofdi百talfiltersisthe1-Dloeati

4、onestitnafiolLHence,theproposedrobustlossftlnctionscanbeutilizedinimagedenoising．1kpaperdiscussesimaged∞oi咖ginbothcas瞄ofGaussiannoiseandImpulsenoise．Theexperimentresultsshowthat,theproposedrobustlossfunodonobtainedbytheLaplaciankernelbehavesbetterthanoth

5、erfunctions；whiletheLInormismoreappropriatetotheImpulsenoise．Second,whentheelTOrdistributionofthemodeliStheLaplacedistribution,theL1estimationof1-Dlocationestinmtionisessen伽ythesamplemedian,hencethestudyoftheLaplacedistributionisalsoimporta：nt11碡paperfoc

6、uses011tbemultivariateLaplaciandistribution(MLD)．BasedOnMID．wehaveobta／nedthevm-ianceofthequadricform,thecovarian∞oftwoquadricformsandthecoV￡Lrianceofthelinearfunctionandthequadricform．Applyingtheseresultstothetopography,wededucetheexplicitexpressionofth

7、eeiI'orpropagationformulawithregardtothenon-linearfunction．Keywords：robustness，robustlossfunction,M-estimation,imagedenoising,multivariateLaplacedistributionn声明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的

8、材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。研究生签名：翌芦腿脚钥尹学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名：翌产龇z耐年6月二7日硕士论文一类稳健损失函数的构造与应用及多元Laplace分布1绪论1．1稳健