反比例函数与实际问题复习专业教案(带附标准答案)

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1、教学目标学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．教学重点用反比例函数解决实际问题．教学难点构建反比例函数的数学模型．教学方法讲练结合教学过程教学环节教学内容课前复习利用反比例函数解决实际问题的一般步骤。知识梳理常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的与高成反比例；（4）工作总量一定时，与工作时间成反比例；（5）总价一定时，与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与成反比例．典型例

2、题例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=．（2）当y=1000时，1000=，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．11/11（1）请你根据图象提供的

3、信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4000×12=48000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V==8000（m3）；（4）如果每小时排水量是50

4、00m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t==8000（m3）例3、制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料

5、加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x>5）；（2）20分钟．例4.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω11/11）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=．（2）电流不超过3A，即I=≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>

6、0，所以由≤12，可得R≥．例5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=；（2）V=0.8m3时，P==120（千帕）；（3）由题意P≤144

7、（千帕），所以≤144，所以V≥=（m3）即气体的体积应不小于m3．11/11巩固训练1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是．2．某电厂有5000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是天．提升能力3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（

8、小时）成反比例，其关系如图所示．（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是；（2）当t=5小时时，电器的使用