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1、第2课时实际问题与反比例函数（2）【知识与技能】运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.【过程与方法】经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题,解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.【教学重点】用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.【教学难点】构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.敎学早程一、情境导入，初步认识“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通
2、俗地讲是：阻力X阻力臂二动力X动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.二、典例精析，掌握新知例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，己知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m.（1）动力F和动力臂/有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂/至少要加长多少？【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂/的函数关系式为启型（/>I0）,
3、再把/二1・5代入，求出动力的大小•注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些•而（2）中的问题即可用7^400X1=200代入求动力臂的长度的最小值,2也可利用不等关系，—^400X1，得/的范围是/$3,而动力臂至/2少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力•教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学&自
4、主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1）用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2）你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？例2—个用电器的电阻是可调节的，勇围是110〜220Q,已知电压为220V,iHu
5、电阻R用电器的电路图如图所示.（1）输出功率摩与电阻只有怎样的函数关系?（2）这个用电器功率的范围是多少？【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率只电阻&和电压〃的关系，即g氏可以发现〜罟或尺手这样由于用电器电压U=220V是确定的，从而可得（1）
6、的解应为P二竺，R再把斤二110和斤二220代入可得电功率戶值分别为440W和220W,故电功率戶的范围为220^/^440.事实上，这里还可以由/?=四及P110W底220,得110W竺W220,得220WPW440.P【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即朋二〃，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1
7、）想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？（2）你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路返回来，汽车的平均速度v与时间I有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4h之内回到屮地，则返程时的平均速度不能低于多少？2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩
8、下楼体外表面需贴瓷砖，已知楼体的外表面面积为5X103m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2,灰、例为2：2:1,则需要三种瓷砖各多少块？/3•如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台白JJ底面积是下底面积的1/4,此时圆台对桌面的压强为100Pa.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是多大呢？【教学说明】市学生独立完成，然后相互交流，发现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数
9、的性质的理解•在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.(1)会型竺(t>0)・2.（1）〃•S二5X10本节课讨论了反比例函数的其他一些应用（主要是在物理学科中的应用）•在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对,（5>0）・S（2）80cm2=8X10_3m2.«=^X=6.25xlO函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系.（块），8x1O'3则
