实际问题与反比例函数教案

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1、实际问题与反比例函数芜湖县实验学校八年级数学组丁芝根教学任务分析教学目标知识与技能1．运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2．利用反比例函数求出问题中的值。过程与方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，同时也进一步培养了学生合作交流的意识。重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。教学流程安排活动流程图活动内容和目

2、的内容你自己输教学过程问题情境师生行为设计意图一、问题引入某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点________(2)求出它们的函数关系式。(3)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？教师出示问题学生探究讨论，根据所学知识解答。教师点评。教师注意：(1)学生掌握反比例函数的图象及其性质的情况。(2)利用待定系数法求反比例函数的方法。(3)过程中利用了数形结合的思想。教师创设问题情景，让学生进一步熟悉反比例函数的图象及其性质，为本节课的学习打下坚实的基础。探究讨论让学生体会

3、问题解决的过程，有成就感，增强学生学习的信心。二、探究新知例1某煤气公司在要地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？(2)公司决定把储藏室的底面积S定为500m2，施工队施工时应向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储藏室的深改为15m，相应的，储藏室的底面积应改为多少才满足要求（保留两个有效数字）？教师提出问题学生思考，讨论如何解决问题。教师深入学生中，对个别解题困难的学生进行指导。过程中注意由实际问题转化出反比例函数这

4、一数学模型。学生陈述探讨的结果，教师点评分析，最后学生完成例1的解题过程。探究讨论使学生对反比例函数的应用有了初步的了解，培养了学生解决实际问题的能力，同时渗透了数学建模思想，提高了同学们的转化意识。进一步规范学生的解题过程，使学生养成良好的解题习惯。问题情境师生行为设计意图二、补充问题有200个零件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人加工p个零件，需要q个工人。(1)求q关于P的函数关系式。(2)若每人每天工作效率提高20%，则工人数减少百分之几？提示：(1)(2)工作效率变成(1+20%)p，代入得此时工人数是则工人数减少=教师提出问题学生思考，小组之间讨论。对于（2）需要教师提

5、示。反比例函数在实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练的由已知一个变量求出另一个变量。四巩固练习1．教学练习第1题。2．请同学们尝试举出一个生活中反比例函数的例子，由其他同学解决。五、课堂小结请同学们谈谈本节课的收获和体会。总结：1．利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数的模型。2．已知自变量的值求出函数值，或已知函数值求出自变量的值。六、布置作业教材习题17．2第2题，第5题。学生独立完成练习1对于问题2，小组之间交流讨论，举出实例，教师给予点评。学生积极发言说出收获和体会。在这个过程学生活学活用，培养学生自主探究的学习品质。培养学生从实际问题中建立数学模型

6、的学习能力。学生反思整理知识，积累学习经验，养成良好的归纳总结的习惯。板书设计一、问题引入二、探究新知三、补充例题四、巩固练习五、课堂小结六、布置作业