全国高考数学热点：函数导数不等式热点预测

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1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家2009年高考数学热点：函数、导数、不等式热点预测山东省乐陵一中李新国（13969206567）一：考纲：1.函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）　　（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤

2、会运用函数图像理解和研究函数的性质.　　（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.　　（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模

3、型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.　　（4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.　　（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.　　（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍

4、使用的函数模型）的广泛应用2．导数及其应用　　（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景.②理解导数的几何意义.14欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家　　（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数(c为常数)的导数.②能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公

5、式：(C为常数)；,n∈N+；；;;(a>0,且a≠1);;(a>0,且a≠1).法则1　.法则2.法则3.　　（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。　　（4）生活中的优化问题.　　会利

6、用导数解决某些实际问题..　　（5）定积分与微积分基本定理①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.②了解微积分基本定理的含义.3.不等式　　（1）不等关系　　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.　　（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情

7、境中抽象出二元一次不等式组.14欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.　　（4）基本不等式：①了解基本不等式的证明过程.②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.二：考情预测1对于函数及其性质，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查。尤其是新课标对这部分课时和要求上都加强了。依据近几年高考试

8、题的立意变化和新课标要求，应重视以下复习思路：①深刻理解函数的概念、图像与性质，并能灵活运用这些知识去分析、解决有关问题。②及时归纳总结常用的数学思想、方法、解题规律，培养运用数学思想方法解决问题的能力③针对函数实际应用题、探索性问题、代数推理问题以及与其他知识交汇的综合题，应加大训练力度，通过实战训练，达到培养数学能力的目的。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2导数是高中数学课程中的重要内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识研究函数的性质（单调