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《全国高考数学(理)热点专题专练：特例检验型逆向思维型综合型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考专题训练(十九)特例检验型、逆向思维型、综合型时间：45分钟 分值：100分1．函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)＝－M,f(b)＝M,则g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a,b]上( )矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．是增函数 B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M解析 此题单纯从“数”地角度去分析,具有相当地难度．若在同一直角坐标系中作出函数y＝Msin(ωx＋φ)和y＝Mcos(ωx＋φ)地大致图形(如下图),再观察在区间[a,b]上函数y＝Mcos(ωx＋φ)图象地特征,则易知正确答
2、案是C.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。答案 C2．如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分,且不通过第四象限,那么l地斜率地取值范围是( )A．[0,2]B．[0,1]第15页共15页C.D.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解析 由题设,直线l平分圆,显然直线l应过圆心M(1,2)．设过M地直线l地斜率为k,当k＝0时,l不过第四象限,当l过原点即k＝2时,l亦不过第四象限,由右图不难看出,0≤k≤2时均符合题意,故选A.这是“以形助数”．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案 A3．定义在(－∞,＋∞)上地奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,＋∞)地图象与f(x)地图象重合．
3、设a>b>0,给出下列不等式：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b),②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a),④f(a)－f(－b)g(a)－g
4、(－b),f(a)－f(－b)＝f(a)＋f(b)＝g(a)＋g(b)>g(b)－g(－a)．故选C.答案 C4．如果函数y＝sin2x＋acos2x地图象关于直线x＝－对称,则实数a地值为( )謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.B．－C．1D．－1第15页共15页分析 函数f(x)在x＝－时取得最值；或考虑有f＝f对一切x∈R恒成立．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解析 解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x,因为函数地图象关于直线x＝－对称,所以f＝f对一切实数x都成立,茕桢广鳓鯡选块网羈泪。即sin2＋acos2鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。＝sin2＋acos2,籟丛妈羥为贍偾
5、蛏练淨。即sin＋sin預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。＝a,渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。∴2sin2x·cos＝－2asin2x·sin,铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。即(a＋1)·sin2x＝0对一切实数x恒成立,而sin2x不能恒为0,∴a＋1＝0,即a＝－1,故选D.解法二：∵f(x)＝sin2x＋acos2x关于直线x＝－对称．∴有f＝f对一切x∈R恒成立．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。第15页共15页特别,对于x＝应该成立．将x＝代入上式,得f(0)＝f,贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。∴sin0＋acos0＝sin＋acos坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。∴0＋a＝－1＋a×0.∴a＝－1.故选D.解法三
6、：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ),其中角φ地终边经过点(1,a)．其图象地对称轴方程为2x＋φ＝kπ＋(k∈Z),蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。即x＝＋－(k∈Z)．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。令＋－＝－(k∈Z)．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。得φ＝kπ＋(k∈Z)．但角φ地终边经过点(1,a),故k为奇数,角φ地终边与－角地终边相同,∴a＝－1.故选D.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。解法四：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ),其中角φ满足tanφ＝a.因为f(x)地对称轴为y＝－,猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。第15页共15页∴当x＝－时函数y＝f(x)有最大值或最小值
7、,所以＝f或－＝f,锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。即＝sin＋acos,構氽頑黉碩饨荠龈话骛。或－＝sin＋acos.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。解之得a＝－1.故选D.答案 D评析 本题给出了四种不同地解法,充分利用函数图象地对称性地特征来解题．解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了数形结合地思想求解,抓住f(m＋x)＝f(m－x)地图象关于直线x＝m对称地性质,取特殊值来求出待定系数a地值．解法三利用函数y＝Asin(ωx＋φ)地对称轴是方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)地解x＝(k∈Z),然后将x＝－代入求出相应地φ值,再求a地值．解法四利用对称
