2013届高考数学专题训练19特例检验型、逆向思维型、综合型理.docx

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1、高考专题训练十九特例检验型、逆向思维型、综合型班级姓名时间：45分钟分值：100分总得分1.(全国高考题)函数f(x)=MSin(3x+()))(3>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=—Mf(b)=M则g(x)=MCos(cox+(())在[a,b]±()A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值-M解析：此题单纯从“数”的角度去分析，具有相当的难度.若在同一直角坐标系中作出函数y=MSin(cox+4)和y=M?os(wx+4)的大致图形(如下图)，再观察在区间[a,b]上函数y

2、=MCos(cox+。)图象的特征，则易知正确答案是C.yy=A/sin(wx+cp)答案：C2.(全国高考题)如果直线l将圆x2+y2—2x—4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A.[0,2]B.[0,1]711；1、c.0,21d.0,2)解析：由题设，直线l平分圆，显然直线l应过圆心M1,2).设过M的直线l的斜率为k,当k=0时，l不过第四象限，当l过原点即k=2时，l亦不过第四象限，由下图不难看出，0wk<2时均符合题意，故选A.这是“以形助数”.答案：A3.(全国高考题)定义

3、在(一8,+8)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0,+oo)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)—f(—a)>g(a)—g(—b),②f(b)—f(—a)g(b)-g(-a),④f(a)—f(—b)

4、a)>g(a)-g(-b),f(a)—f(—b)=f(a)+f(b)=g(a)+g(b)>g(b)-g(-a).故选C.答案：C,一.一•…TT-4.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=——对称，则头数a的值为()A.2B.-2C.1D.-1分析：函数f(x)在x=—2时取得最值；或考虑有8f'--8-+xf=f'--y-x卜寸一切xCR恒成立..•一-・-•…TT一一一一斛析：斛法一：设f(x)=sin2x+acos2x,因为函数的图象关于直线x=—飞■对称，所8—忘+xf=f[—"8"—x

5、k寸一切实数x都成立,7trtr「兀）A兀即sin2——+x汁acos2一~8+即sin=sin2兀8xf-hacos27t8兀i——+2x>sin7f兀、=a

6、cos4-+2x

7、—cos兀兀2sin2x•cos_4-=—2asin2x-sin—,即（a+1）-sin2x=0对一切实数x恒成立，而sin2x不能ff为0,•-a+1=0,即a=—1,故选D.A、•一兀，一，斛法一：=f(x)=sin2x+acos2x关于直线x=一二对称.8「.有f-8-+xi=f^--8--x"寸一切xCR恒成立.一.兀、、・特

8、别，对于x=二应该成立.8将x=/代入上式，得f(0)=f[-fI；(Dsin0+acosO=sin「-j+acos「~j，0+a=—1+axo.•.a=-1.故选D.解法三：y=sin2x+acos2x=)1+a2sin(2x+(()),其中角())的终边经过点(1,a).其一「一,i，，、)一，兀图象的对称轴方程为2x+())=k兀+—(keZ),即x=k2-+亳一方仆”).人k兀兀4兀令T+T-T=-l^kezi得4=k兀H——(keZ).4....兀但角。的终边经过点(1,a),故k为奇数，角。的终边与

9、一”■角的终边相同，，a=-1.故选D.解法四：y=sin2x+acos2x=41+a2sin(2x+e),其中角e满足tane=a.因为f(x)兀的对称轴为y=—彳，8・二当x=—^■时函数y=f(x)有最大值或最小值,84.函数y=Asin(④x+e)的对称轴是方程wx+())=k7t+~2"(兀k6Z)的解x=2一-(k60)或一41+a2=sin[—"4；+acos解之得a=-1.故选D.答案：D评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题.解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解

10、.解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(m^x)=f(mnx)的图象关于直线x=m对称的性质，取特殊值来求出待定系数a的值.解法三利用..一一万一・一一….一Z),然后将x=—w代入求出相应的。值，再求a的值.解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f(x)取最大值或最小值.于是有f[—彳!=[f(x)]max或f(—~8!=[f(x)]min.从而转化为解方程问题，体现了方程思想.