2013届高考数学专题训练19 特例检验型、逆向思维型、综合型 理

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1、高考专题训练十九特例检验型、逆向思维型、综合型班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：100分　总得分_______1．(全国高考题)函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　)A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M解析：此题单纯从“数”的角度去分析，具有相当的难度．若在同一直角坐标系中作出函数y＝Msin(ωx＋φ)和y＝Mcos(ωx＋φ)

2、的大致图形(如下图)，再观察在区间[a，b]上函数y＝Mcos(ωx＋φ)图象的特征，则易知正确答案是C.答案：C2．(全国高考题)如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是(　　)A．[0,2]　　　　　　　B．[0,1]C.D.解析：由题设，直线l平分圆，显然直线l应过圆心M(1,2)．设过M的直线l的斜率为k，当k＝0时，l不过第四象限，当l过原点即k＝2时，l亦不过第四象限，由下图不难看出，0≤k≤2时均符合题意，故选A.这是“以形助数”．答案：A3．

3、(全国高考题)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a>b>0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)，②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)，④f(a)－f(－b)

4、－a)＝－f(－a)，f(b)＝g(b)＝g(－b)＝－f(－b)，f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)>g(a)－g(－b)，f(a)－f(－b)＝f(a)＋f(b)＝g(a)＋g(b)>g(b)－g(－a)．故选C.答案：C4．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为(　　)A.B．－C．1D．－1分析：函数f(x)在x＝－时取得最值；或考虑有f＝f对一切x∈R恒成立．解析：解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x，因为函数的图象关于直线

5、x＝－对称，所以f＝f对一切实数x都成立，即sin2＋acos2＝sin2＋acos2即sin＋sin＝a，∴2sin2x·cos＝－2asin2x·sin，即(a＋1)·sin2x＝0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0，∴a＋1＝0，即a＝－1，故选D.解法二：∵f(x)＝sin2x＋acos2x关于直线x＝－对称．∴有f＝f对一切x∈R恒成立．特别，对于x＝应该成立．将x＝代入上式，得f(0)＝f，∴sin0＋acos0＝sin＋acos∴0＋a＝－1＋a×0.∴a＝－1.故选D.解法三：y＝

6、sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ)，其中角φ的终边经过点(1，a)．其图象的对称轴方程为2x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即x＝＋－(k∈Z)．令＋－＝－(k∈Z)．得φ＝kπ＋(k∈Z)．但角φ的终边经过点(1，a)，故k为奇数，角φ的终边与－角的终边相同，∴a＝－1.故选D.解法四：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ)，其中角φ满足tanφ＝a.因为f(x)的对称轴为y＝－，∴当x＝－时函数y＝f(x)有最大值或最小值，所以＝f或－＝f，即＝sin＋acos，或－＝sin＋acos.解

7、之得a＝－1.故选D.答案：D评析：本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题．解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(m＋x)＝f(m－x)的图象关于直线x＝m对称的性质，取特殊值来求出待定系数a的值．解法三利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴是方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)的解x＝(k∈Z)，然后将x＝－代入求出相应的φ值，再求a的值．解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f(x)取最大值或最小值．于是有f＝[f(x)]max或f＝[f

8、(x)]min.从而转化为解方程问题，体现了方程思想．由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西．5．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，＝m(＋＋)，则实数m的值为(　　)A.B．1C．2D.解析：当△ABC为等腰直角三角形时，O为AC的中点，AB、BC边上高的交点H与B重合(如图)，＋＋＝＝，所以m＝1.答案：B6．设f(x)是定义在实数集R上的任意一个增函数，且F(x)＝f(x)