数形结合――问题解决的有效途径

《数形结合――问题解决的有效途径》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、“数形结合”――问题解决的有效途径江苏省太仓市新区第二小学215413桂俊婵摘要：数形结合是数学中的一种重要的思想方法，它通过数与形之间的对应、转化来揭示数量关系，“数形结合”思想无论是对教师的教还是学生的学都具有重要的指导意义。在当前的数学课堂教学中，关于“数形结合”思想的渗透和培养还存在一些问题，“数形结合”思想没有很好地在教学中发挥作用。如何渗透和培养“数形结合”思想，来帮助学生更好地学习数学是一个非常值得探讨的课题。关键词：数形结合、思维、问题解决数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，在解决问题的过程中运用数形结合的思想，即通过抽象思维与

2、形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的使一些看似复杂的问题迎刃而解。数形结合是数学中的一种思想方法，是通过数与形之间的对应、转化来揭示数量关系，数形结合对教师来说是一种教学方法、教学策略；对学生来说则是一种形成良好的数学意识和思想的重要的学习方法，在教学中注重发挥数形结合的作用是非常必要的。理解并掌握数形结合方法，有助于增强学生的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力。在我们苏教版教材中有很多地方进行了安排和渗透，例如在四下专门有一个单元安排了“画图的策略解决问题”这一单元。其目的就是培养学生运用这些直观的方法显示题意，有条理地表示数量，便

3、于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路，让学生在学习过程中学会方法、体验方法、从而形成解题的策略。一、“数形结合”缺失在教与学中的客观存在教师在教学中注重发挥数形结合的作用有助于增强学生的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力。对于学生来说，不仅可以帮助他们找到一种解决问题的利器，又能够提升自身的思维，形成良好的数学意识。但是，当前的数学课堂在“数形结合”思想的教与学中的情况不是很理想。1.学生层面教学中我们发现的学生学习中遇到简单的、与我们生活经验联系的比较多的这一类问题还能够利用已有的知识经验解决，但一遇到比较麻烦一点的问题就感觉无从下手，经常看到有的学生对着题目冥思苦想，就

4、是没几个想到可以画一画示意图来理解题意。在教学“假设的策略”这节课时我是以课后的练习中的“鸡兔同笼”的问题作为例题开展教学的：问题是：鸡和兔一共有8只，数一数一共有22条腿，你知道鸡和兔各有多少只吗？教学时我出示了问题后，很多学生一开始感到困难重重，不知道如何下手，于是我让学生自己尝试解决，慢慢的一部分学生开始能想到运用以前学习的列表的方法来尝试；还有一部分学生他们想到了画图的方法，他们在草稿纸上画一共花了8个圆圈表示头，有的随后又在每个圆上画了两条退，数数后又在其中的三个圆上又分别画上了两条腿。也有的是一开始就在每个圆上画了4条腿，数数后逐渐擦去其中5个圆上的两条腿。其实不论哪种

5、方法他们都已经运用画图这桥梁解决了这个问题。再如：一根绳子，用去后，再接上16米，这时比原来长了，这根绳子原来有多长？对于这个问题思维比较活跃的孩子很快就能将题中的数量关系分析清楚列出算式，也有的孩子能够找准等量关系运用方程来解决，但是更多的孩子就是对着问题束手无策，很少会有在一旁画画图来分析的。其实这一题是一根绳子，学生还应该比较好想到画用一条线段来表示。16米为此讲解时我一边引导学生分析题意，一边将图画出来，图一画学生也就明白了这接上的16米其实就相当与全长的加上多出来的，这样就可以利用这一数量关系求出绳子全长。从学生学习中的问题反映出来的是他们不会运用画图这一策略来分析题意解

6、决问题，也就是他们还没有形成“数形结合”的意识。在学习中孤立了数与形这两方面学习自然就会遇到很多困难。2.教师层面在当前我们的教学中，有部分老师在教学画图这部分内容时指导学生要画图，利用画图解决问题。然而在平时教学中却很少用到画图来帮助学生理解信息，或是有时运用其它方法也能解决的时候只利用其它方法来解决。这样不教的时候不用，没有一个很好的氛围给学生，学生就很难形成画图解决问题的意识，以至面对一些信息比较复杂的问题时很多学生就会束手无策。如：已知一个圆的直径是8厘米，在这个圆中画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？这是最近在复习平面图形的面积计算中遇到的一个问题，问题比较简短，所蕴

7、含的信息也不算复杂，但学生在解题过程中却出现较多的问题，很多学生不知道从哪入手。如果教师在平时教学中注重引导学生利用画图这一策略的画，学生在解决问题时自然就能想到利用画图来分析信息（如下图），就不难发现这个正方形的两条对角线就是圆的两条直径正方形就被分成了两个一样的三角形，这个三角形的底和高就分别是圆的直径和半径。这样图一画图来，圆与正方形之间的关系理清楚了，问题也就迎刃而解。二、“数形结合”在课堂教学中的必要性1.数形结合可以激发学生对数学学习的兴趣。兴趣是最好的老