中南大学复变函数考试卷试题附标准答案

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1、中南大学考试试卷(B)一、单项选择题（15分，每小题3分）1．设，则的连续点集合为（）.（A）单连通区域（B）多连通区域（C）开集非区域（D）闭集非闭区域2．设，那么与在点可微是在点可微的（）.3．下列命题中，不正确的是（）.4．设c是，t从1到2的线段，则（）.5．设在内解析且，那么（）.二、填空题（15分，每空3分）1．的主值为.2．函数仅在点z=处可导.应用数理统计试题第4页共4页3．罗朗级数的收敛域为.4．映射，将圆域映射为.5．.三．(10分)求解析函数，已知.四．(20分)求下列积分的值1．2．五．(15分)若函

2、数在点解析，试分析在下列情形：1．为函数的m阶零点；2．为函数的m阶极点；求.六．（15分）写出函数的幂级数展开式至含项为止，并指出其收敛范围.七．（10分）求函数傅氏变换.一单项选择题（15分，每小题3分）1．．．A.2．B.3．A.4．C.5．C.二填空题（15分，每空3分）1．.2．.3．.4．半平面R.5．0.三．(10分)解:容易验证u是全平面的调和函数.利用C-R条件，先求出v的两个偏导数.应用数理统计试题第4页共4页四．(20分)求下列积分的值1．2．这里m=2，n=1，m-n=1，R(z)在实轴上无孤立奇点，

3、因而所求的积分是存在的五．(15分)六．应用数理统计试题第4页共4页七．（10分）证明：从而应用数理统计试题第4页共4页