2010离散数学考试题

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1、西安电子科技大学考试科目：离散数学考试日期：2010年12月2日考试时间120分考试方式：(开卷、闭卷)任课教师学生姓名：学号：一、填空题（每题3分，共15分）1．设Sa=F{,{}}，则S×r()S=，其中r()S表示集合Ａ的幂集.{}aS,（Î，Ï，，ÍË）；{({aa},{})}S×r()S（Î，Ï，，ÍË）2．A={1，2，3，4，5，6}，A上二元关系T=¸{(x,y)

2、}xy是素数，则用列举法T=；T的关系图为；T具有性质。3．设（{a,b,c},*）为代数系统，“*”的运算如下：第1页共4页*a

3、bcaabcbbaccccc则它的单位元素为；零元素为；a、b、c的逆元分别为.4．P，Q真值为0；R，S真值为1.(PÙ(RÚS))®((PÚQ)ÙÙ(RS))的真值为.5．命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化二．单项选择题（每题3分，共15分）1．N是自然数集，定义f:N®N,f(x)=(x)mod3（即x除以3的余数），f是（）.A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。2．设A=F,B={F,{F}}，则B－A是（）.A、{{F}}

4、；B、{F}；C、{F,{F}}；D、F3.设S={1，2，3}，R为S上的关系，其关系图为：第2页共4页则R具有（）的性质。A自反、对称、传递；B、什么性质也没有；C、反自反、反对称、传递；D、自反、对称、反对称、传递。4．在如下各图中（）是欧拉。图5．下面哪个命题公式是重言式（）。A、(P®Q)Ù(Q®R)；B、(PÙQ)®P；C、(ØPÚQ)ÙØ(PÙØQ)；D、Ø(PÚQ)ÙP。三．（10分）集合A={1,2,3,4}上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>

5、,<4,3>,<4,4>}写出关系矩阵MR，画出关系图并讨论R的性质。四．（10分）如下图所示的赋权图表示某七个城市v1,v2,L,v7及预先算出它们之间的一些直接通信成路造价（单位：万元），试给出一个设计方案，使得各城市之间既能够通信又使总造价最小并计算其最小值.第3页共4页五．（10分）用范式方法判断公式(P®Q)Ù®()PR与P®ÙQR是否等价.六．（15分）有向图如下，试求:1．每个节点的引入次数和引出次数；2．邻接矩阵和可达矩阵；3．判断其连通性；4．求从a到c的长度小于或等于3的连通路数.*2七．

6、（15分）集合C={a+bi

7、i=-1,a,b是任意实数，a¹0}，C*上定义关系R={

8、ac>0}，证明R是C*上的一个等价关系，并给出R等价类的几何说明。八．（10分）证明：我夫人过生日，我送一束鲜花给她，除非我第4页共4页工作很忙，今天我没有送鲜花给夫人，今天是夫人的生日，由此是否可推得：“今天我很忙”.第5页共4页