2010莆田学院离散数学公选a

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1、莆田学院公选课期末考试试卷（A）卷2010——2011学年第一学期课程名称：离散数学试卷类别开卷（）闭卷（√）考试用时90分钟《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》一、（24分）按要求完成下列各题1、(2分)在什么情况下，下面一段论述是真的：“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而且如果小王会唱歌，小李就会跳舞是不正确的”。2、(3分)设F表示一年级大学生的集合，S表示二年级大学生的集合，R表示计算机系的学生的集合，M表示数学系的学生的集合，T表示选修离散数学的学生的集合，L表示爱好文学的学生的集合，P表示爱好体育活动的学生的集合。则

2、下列各句子所对应集合表达式分别是：(1)所有计算机系二年级的学生都选修离散数学。[A](2)数学系的一年级的都没有学生选修离散数学。[B](3)除去数学系和计算机系这两个系的二年级的学生外都不选修离散数学。[C]供选择的答案：3、(8分)设无向图G有10条边，3度与4度顶点各2个与3个，其余顶点的度数均小于3，问G中至少有几个顶点？在最少顶点的情况下，画出满足要求的无向简单图，非无向简单图各一个。4、(4分)按下列要求画出四个简单图，使它们分别满足(1)既是欧拉图，又是哈密顿图；(2)是欧拉图，不是哈密顿图；(3)不是欧拉图，是哈密顿图；(4)既不是欧

3、拉图，也不是哈密顿图。5、(7分)已知对应于权2,2,3,3,5的二叉树如下，(1)请计算它的权试卷第3页共3页(2)请给出相应权的最优二叉树并计算出它的权。二、(12分)已知命题公式中含3个命题变项，并知道它的成真赋值分别为010,101,110，先求的主合取范式，然后再求的主析取范式。三、（15分）在一阶逻辑自然推理系统F中构造下面推理的证明：每个喜欢游泳的人都不喜欢踢足球，每个人或者是喜欢踢足球或者喜欢打羽毛球，有的人不喜欢打羽毛球，所以有的人不喜欢游泳。（个体域为人的集合）四、（12分）用文氏图的方法，在1到1000的整数中（1和1000包括在

4、内）分别求满足以下条件的整数个数：(1)同时能被2，3和5整除。(2)不能被2整除，也不能被5整除，还不能被5整除。(3)能被2或5整除但不能被3整除。五、（15分）设，在上定义二元关系，(1)证明是上的等价关系。(2)确定由引起的对的划分。六、（22分）回答下列问题欧拉图，哈密顿图和平面图都是常见1、(2分)说法“完全二部图Kr,s(r,s均为非0正偶数)都是欧拉图”是否正确？为什么？2、(2分)说法“完全二部图Kr,s(r,s均为非0正偶数)都是“哈密顿图或半哈密顿图”是否正确？为什么？试卷第3页共3页3、(8分)证明下列图(a)是平面图，而图(b

5、)不是平面图4、(5分)彼得松图G如下图，它是不是欧拉图？如果是，请指出一条欧拉回路。如果不是欧拉图，至少加多少条新边才能使它成为欧拉图？请在图中画出新边。5、(5分)已知彼得松图G不是哈密顿图。至少加多少条新边才能使它变成哈密顿图。（请在图中画出新边）试卷第3页共3页