【柏成教育】全国各地中考数学真题分类解析汇编：锐角三角函数与特殊角附标准答案

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1、陆老师工作室九年级数学中考专题复习一、选择题1.分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选B．点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．2.考点：圆周角定理；解直角三角形分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．解答：解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠AC

2、D，∵cos∠ACD=∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B===，∴AC=．故选D．3考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°=．故选A．4．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB=

3、=，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选B．5．分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．12陆老师工作室九年级数学中考专题复习解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选A．67.考点：解直角三角形分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==．解答：解：∵∠C=90°AB=10，∴sinA=，∴BC=AB×=10×=6．故选A．点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．8.（（第1题图）考点：含30度角的直角三角形；等腰

4、三角形的性质分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选C．12陆老师工作室九年级数学中考专题复习点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．二.填空题1.考点：锐角三

5、角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BC•AD=AB•CE，即CE==，inA===，故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2.考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：计算题．解答：解：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，如图，∵直线MN与⊙O相切于点M，∴OM⊥MF，∵EF∥MN，∴MC⊥EF，∴CE=

6、CF，∴ME=MF，而ME=EF，∴ME=EF=MF，∴△MEF为等边三角形，∴∠E=60°，12陆老师工作室九年级数学中考专题复习∴cos∠E=cos60°=．故答案为．3．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可．解答：解：tanA==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．4.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC的长度．解答：解：在Rt△AB

7、C中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．三.解答题1.考点：相似形综合题；二次函数的最值；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形解答：解：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C，∴△BDF∽△CEF．（2）∵∠BDF=90°，∠B=60°，∴sin60°==，cos60°==．∵BF=m，∴DF=m，12陆老师工作室九年级数学中考专题复习BD=．∵AB=4，∴AD

8、=4﹣．∴