全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 28锐角三角函数与特殊角

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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1.（2014年广东汕尾，第7题4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　）　A．B．C．D．分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选B．点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．2.（2014•毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则A

2、C的长为（）　A．1B．C．3D．考点：圆周角定理；解直角三角形分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．解答：解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B===，∴AC=．故选D．点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形

3、结合思想的应用．3．(2014年天津市，第2题3分)cos60°的值等于（　　）　A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．　4．（2014•四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　）　A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：压轴题．分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°

4、，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选B．点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．5．（2014•浙江湖州，第6题3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tan

5、A=，则BC的长是（　　）　A．2B．8C．2D．4分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选A．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．　6．（2014·浙江金华，第6题4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】A．1B．1.5C．2D．3【答案】C．【解析】7.（2014•滨州，第11题3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，c

6、osA=，tanA=，则BC的长为（）　A．6B．7.5C．8D．12.5考点：解直角三角形分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==．解答：解：∵∠C=90°AB=10，∴sinA=，∴BC=AB×=10×=6．故选A．点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．8.（2014•扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）　A．3B

7、．4C．5D．6（第1题图）考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选C．点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性

8、质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．二.填空题1.（2014•广西贺州，第18题3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理