数学分析期末论文

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1、云南大学数学分析习作课（3）读书报告论文摘要本文主要对《数学分析（下）》中所学习的基本理论知识进行相关的系统总结及实例应用分析。论文关键词数学分析、系统总结、实例应用分析论文正文正文引言在我们学习数学分析的时候，很容易急躁。急躁的原因是因为我们很难掌握数学分析这门知识。数学分析的特点就是枯燥，尤其是在不深入挖掘的情况下。但是，数学分析却是我们学习物理专业的学科基础，直接关系到我们的其他理科学科。那么，我们必须要学习好这门知识。而学习数学分析这门知识并不是索然无味的，实际掌握这门学科，就不能眉毛胡子一把抓，而应该掌握一些学习数学分析的基本的方法，形成一种分析性的思

2、维方式。深入了解之后，加上一些必要的习题，相信就会对数学分析产生一些相应的兴趣。毕竟，数学分析是一种体现分析的理性之美的学科，是一门很锻炼思维的理性学科。下面，我将会根据自己所学所感，对我所学习过的《数学分析》进行相关的系统总结及实例应用分析。提出问题如何进行数学分析的学习？如何对数学问题进行分析？分析问题在学习数学分析中，我们首先接触到的就是关于数学名词的概念问题，那么毫无疑问，深入了解概念就会是我们学习掌握数学分析的第一要务；在掌握了概念之后，接下来就是我们的运算能力了及对数学符号的熟识程度；然后就是我们在学习及做题中学习实践的做题技巧，这一项可以体现我们的

3、思维有没有形成数学分析思维了，也体现我们对数学分析的概念、定理及推论的理解掌握情况。一、数学分析中的概念掌握概念是抽象的、普遍的想法、观念或充当指明实体、事件或关系的范畴或类的实体。在数学分析中的概念不是独立存在的，而是具有叠加性的，也可以说是数学分析中的概念链接性很强。学习认识概念需要长期的实践，才会真正的了解掌握，才会随着知识的增长不断的深入了解概念的本质。既然数学分析概念具有相当强的连接性，我们就可以根据我们所学习的概念，建立一个数学分析概念网。数学分析是一个个概念的点阵，所有相关的、丛属的概念要在头脑中形成一个网络，才会建立一个清晰地脉路。学习了解数学分

4、析的概念时，还要多方向深入认识。对于相似的、类似的概念或者概念的内部关系认识不清，会不利于理解概念。实例分析：级数收敛定义：若级数∞u的部分和数列{S}收敛于有限值S，n=1nn即nlimSn=limuk=Sn→∞n→∞k=1则称级数∞u收敛，记为n=1n∞un=Sn=1并称此值S为级数的和数。若部分和数列{S}发散，则称级数∞u发nn=1n散。当级数收敛时，又称∞rn=S−Sn=un=un+1+un+2+un+3+⋯k=n+1为级数的余和。该关于级数的敛散性的定义可以联系推出柯西收敛原理，也就是说柯西收敛原理的本质就是敛散性的定义：级数∞u收敛的充要条件是：对

5、任意给定的正数ε，总存在N，n=1n使得当n>?时，对于任意的正整数p=1,2,3，⋯，都成立着un+1+un+2+⋯+un+p0，存在N=，当n>?时，对任何p=1,2,3，⋯，总ε是成立1Sn+p−Sn<

6、理，级数n=12收敛。n又会有级数的收敛及发散性深入到绝对收敛级数和条件收敛级数的判定概念，类似的也可以联系到反常积分的敛散性的定义：设函数fx在[a,∞)上有意义，并且对于任意的A（A>a）在区间[a,A]上可积，当极限AlimfxdxA→∞a存在时，称这极限值为fx在区间[a,∞]上（或是从a到∞）的反常积分，记作：A∞limfxdx=fxdxA→∞aa∞这时也称积分fxdx是收敛的，它的值就是上述极限值，如果上述的a∞极限不存在，称积分fxdx是发散的。a又会类似级数的柯西收敛原理会得到反常积分的柯西收敛原理的概念如下：∞fxdx收敛的充要条件是：对任意给

7、定的ε>0，存在A>0，当aA‘，A”>?时，总有A“fxdx?，fx在[a,A]可积，并∞∞且fxdx收敛，我们就称fxdx绝对收敛。收敛但是不绝对收敛aa的反常积分叫做条件收敛。∞dx例题：讨论（a>0）的收敛情形，这里的p是实数。axp解：设p≠1，Adx1A1=x1−p=A1−p−a1−p=IAxp1−pa1−ppa可见+∞（p<1）limIpA=1A→∞−a1−p（p>1）1−pAdx当p=1时，=lnA−lna→+∞（A→+∞）,所以积分ax

8、∞dx（a>0）当p>1