半覆盖-避开性和有限群结构

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1、半覆盖．避开性与有限群的结构中文提要从有限群的子群出发来研究群的结构，是有限群研究的一个重要的途径．本文在前人工作的基础上证明了C一正规性方面的一些结果能用半CAP一子群来刻画，从而将原有的一些结果进行了推广，得到了一系列新的结论．主要讨论了以下内容：(1)用某些类型的极大子群的半CAP性得到了群的可解性的几个结果，在一定程度上推广了c一正规性的一些结论．(2)用某些Hall子群，Sylow子群或Sylow子群的极大子群的半CAP性，给出了群的可解性，超可解性的某些刻画．(3)用某些极小子群的半CAP性，给出了群的超可解性和p一幂零性的某些刻画．推广了关于CAP一子群和c一正规子群的

2、一些结果．关键词：覆盖，避开，CAP一子群，半CAP一子群，G一正规子群作者；赵涛’．指导教师：黎先华教授Semicove-avoWs,neepropertiesandthe酏z'uctureof矗njtegroupsAbstractItisanimportantmethodtostudythestructuresoffinitegroupsbythesubgroups．Inthispaper。weprovedthatsomeresultsaboutthec—normalsubgroupsCallstillholdwhenwereplacetheconditionsbysemicov

3、er—avoidinggroups，andobtainsomenewresults．Themainresultsarethefollowing：(1)Wegivesomeresultsonsolvablityoffinitegroupsbythesemi-CAPpropertyofsomemaximalsubgroupsandgeneralizesomeconclusions0nc—normality．(2)Wegivesomeresultsonsolvabihtyandsupersolvablityoffinitegroupsbythesemi-CAPpropertyofsomeH

4、allsubgroups，SylowsubgroupsandsomemaximalsubgroupsofSylowsubgroups．(3)Wegivesomeresults0nsupersolvablityandP—nilpotencyoffinitegroupsbythesemi-CAPpropertyofsomeminimalsubgroupsandgeneralizesomeresultsonCAPsubgroupsandC--normalsubgroups．Keywords：cover，avoid，CAP-subgroups，c—normalsubgroups．IIWrit

5、tenbyZhaoTaoSupervisedbyProf。LiXianhua苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。研究生签名：焘＆涟日期：勉l(，垒』2学位论文使用授权声明苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、中国社科院文献信息情

6、报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权苏州大学学位办办理。研究生签名：基迭日期：2血6，垒f翌导师签名：委垫。L日期：∑些鲻【?B半覆盖．麓开性与有限群的结构引言从有限群的某些类型的子群出发来研究群的结构，是研究有限群的一个重要的途径．王燕呜教授在15】中引入了c一正规子群的概念，并利用某些子群的C一正规性给出了一些群类的刻画．李德玉和郭秀云教授在文【4】中运用子群的C一正

7、规性得到了有限群超可解的几个条件．还有许多学者也都从C一正规子群的角度出发给出了群的结构的一些刻画，得到了许多有意义的结果．在【1】中，郭秀云和岑嘉平教授给出了CAP-子群的概念，通过研究CAP一子群，作者们给出了关于有限群的可解性，超可解性和p一幂零性的某些刻画，得到了一系列有意义的结果．在【2】中，樊恽、郭秀云和岑嘉平教授又引入了半覆盖一避开子群(即半CAP一子群)的概念．并指出它是对覆盖一避开子群及c一正规子群的推广．在文【21中，作者们通过研究某些