带有时滞中性技术进步资产投资系统的最优控制分析

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1、第42卷第20期数学的实践与认识VOI.42,No.202012年10月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYOet.,2012带有时滞中性技术进步资产投资系统的最优控制分析焦红兵
,吴冀徽,(1.河北经贸大学数学与统计学院,河北石家庄050061)(2.河北省公安交通管理局,河北石家庄050081)摘要:对一类带有时滞的非线性中性技术进步的资产投资系统的资产积累率的最优控制问题进行了讨论,运用积分方程和Banach理论,得到了最优解的存在唯一性.关键词:中性技术进步;资产

2、积累率;最优控制;极小化序列;时滞1引言在宏观经济系统中,资产积累率是资产发展系统中一个重要参数.对经济系统的状态起着重要的作用.本文针对带有时滞的非线性中性技术进步的资产投资系统的资产积累率的最优问题进行了研究,利用Banach空间中的Banach一Saks一Mazur定理,对极小化序列中的弱收敛序列,构造一强收敛极小化序列,从而得到最优解的唯一性,该问题的研究可为经济政策的制定提供理论依据.2控制问题的提出在文
l]中,研究资产投资存在时滞的中性技术进步资产投资系统方程如下:aK(b,亡)a

3、K(b,艺)0O,---,O:,t一~一十---下口二0---=一
(乙)K(乙,t),K(b,0)=K0(b,0),0

4、(
)为按役龄的相对折旧率,K0(b,0)为初始状态.试t)表示t时刻对本单位投资后新增的资产.A(
)F(:,君一K(
,t一二)d的为,一二日寸刻国民生产总值,其中A(亡)为
时刻综合要素生产率,L为劳动力,:(t)为t时刻资产的积累率,0<:(t)<1,二>0为时滞.在文!l]的假设下,系统(l)在空间护(Q)中存在唯一解.使用如下合理假设:收稿B期:2011一06-01资助项目:河北经贸大学高层次人才科研经费资助项目数学的实践与认识42卷10拼伪)在(0,乙
)上非负且连续,并满足九了/

5、户矛!.

拼(P)d户<+co,b0,豁<0,其中N(t)一f0a一K(b,
一

6、动db.假设我们在一个有限时间区间10,刘上(T

7、t)任O,使得双尸)=inf_双r)(3)叹t)任.3最优解的存在唯一性我们令集合w一{K(b,t)l玉(t)任O,使得K(b,t)是系统(l)的解}我们引入一新的指标:二rT
户m程(4)J(开)一jolj0K(石,
)d乙一N
(
)
于是问题(3)就等价干寻找K*(6,亡)任W使得入K*)一infJ(K)(5)K(b,t)任W为了求解问题(5)方便,我们先做如下准备:引理IW是护[0,b司中的闭凸集.20期焦红兵,等:带有时滞中性技术进步资产投资系统的最优控制分析
证明设兀1(b,t),

8、K2(b,t)任W,即存在rl(t),:2仕)任
使得少
.了kr.
.aK:(b,艺)aKI(b,t)
+--::----0<乙OOt口白=一户(乙)Kl(b,t),Kl(b,8)=K0(b,0),0O兀
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一下)d乙),aKZ(b,t).口K2(b,t)----二二----十~一--二二二---=一拜(乙)K2(b,亡),00口艺O白K2(b,0)=