一类具有时滞的生物动力系统的稳定性分析

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1、-图书分类号0175密级非密UDC硕士学位论文一类具有时滞的生物动力系统的稳定性研究仝耀华指导教师（姓名、职称）薛亚奎教授申请学位级别理学硕士专业名称应用数学论文提交日期年月日论文答辩日期年月日学位授予日期________年______月______日论文评阅人___________________________________________________________答辩委员会主席_______________________年月日---原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取

2、得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论

3、文在解密后遵守此规定）。签名：日期：导师签名：日期：---中北大学学位论文一类具有时滞的生物动力系统的稳定性研究摘要近年来，随着科学技术的发展，数学的知识和技巧已经被引入生物科学的领域，微分方程动力系统被广泛应用在环境保护、传染病防控、医药动力学、种群生态学和微生物的培养等领域。而数学模型中带有时滞经常会使得一个系统的动力学性质变得更为复杂，因此考虑生物动力系统的时滞因素往往能更真实的反应自然。本文讨论了几个具有时滞的生物动力系统的稳定性。1、考虑了一个具有时滞的病毒自发变异的传染病模型。将时滞作为参数来研究系统的稳定性，通过对其

4、特征方程的研究，就无病平衡点的局部稳定性和全局稳定性进行了详细的分析，给出在不同的条件下，三个平衡点的稳定性。2、描述了一类具有暂时免疫力的传染病模型，并分析了具有非线性发生率的传染病模型。给出无病平衡点全局渐近稳定的条件且在此条件下无其他平衡点存在；在适当的条件下无病平衡点稳定性不存在，但出现了一个地方病平衡点，通过分析相应的特征方程可知，在对参数值和时滞施加一定的限制后，这个地方病平衡点的稳定性开关现象是可能发生的。3、研究了具有时滞的捕食系统模型的稳定性。考虑两种群捕食系统在平衡点处线性化系统的特征方程根的正负及大小，来判断

5、正平衡点的局部稳定性；通过构造适当的V函数，得到了系统在正平衡点处全局稳定的充分条件。关键词：时滞，稳定性，特征方程，稳定性开关，捕食与被捕食---中北大学学位论文TheStudyOfStabilityOnABiologicalDynamicalSystemWithTimeDelayABSTRACTInrecentyears,withthedevelopmentofscienceandtechnology,mathematicsknowledgeandthecniqueshavebeenintroducedtothefieldso

6、fbiologicalscience.Differentialequationdynamicsystemhasbeenwidelyusedinthefieldsofenvironmentalprotection、infectiousdiseasecontrolandprevention、medicinedynamics、populationecologyandmicroorganismscultivation.Althoughthemodelswithdelayswillmakethedynamicpropertiesofasys

7、temmuchmorecomplex,itcantrulyreflecttherealnaturalphenomenon.Thispapermainlyfocusesonsometypesofthebiologicalsystem.1、Thischapterconsidersatypeofinfectiousdiseasemodelwithvirusspontaneousmutationanddelays.Thedelayisconsideredasaparametertostudythestabilityofthesystem.

8、weanalyzethelocalstabilityandtheglobalstabilityofthedisease-freeequilibriumindetailthroughstudyingthecharacteristicequations