具有时滞的可饱和吸收激光器的分支分析

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1、国内图书分类号：O175.13国际图书分类号：517.93学校代码：10213密级：公开理学硕士学位论文具有时滞的可饱和吸收激光器的分支分析硕士研究生：王楠导师：蒋卫华教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：理学院答辩日期：2012年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.13U.D.C:517.93DissertationfortheMasterDegreeinScienceBIFURCATIONANALYSISONTHESEMICONDUCTORLASERWITHSASTURABLE

2、ABUSORBERANDDELAYEDOPTICALFEEDBACKCandidate：Supervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Affiliation：DateofDefence：WangNanProf.JiangWeihuaMasterofScienceAppliedMathematicsDepartmentofMathematicsJuly,2012Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大

3、学理学硕士学位论文摘要近些年来，激光已被应用到了许多重要领域中，特别是在光学数据存储和光线电信方面。作为发射激光的装置，激光器受到了广泛地关注，其中半导体激光器具有体积小，重量轻，运转可靠，效率高等优良特征。目前，光纤通讯已经成为大规模数据转换的最主要方式，而这种通讯网络正是以半导体激光器作为背后的光学激光源。可见，对半导体激光器的研究具有重要的理论和现实意义。本文在Yamada等人提出的具有吸收器的半导体激光器模型的基础上，通过加入了光学反馈构成了有时滞反馈的激光器系统。选取时滞作为分支参数，通过讨论系统特征方程纯虚根的存在性以及

4、横截条件，发现系统会经历Hopf分支，并使得平衡点局部稳定性产生变化。首先，考虑系统零平衡点附近的分支行为。在若干合理假设下，将微分方程组在零平衡点处进行线性化。通过对线性系统特征方程根的分布情况进行分析，可以得到零平衡点的局部稳定性。当特征根都具有负实部时，零平衡点是局部渐近稳定的；如果存在具正实部的特征根，零平衡点就变成了不稳定的；特别是特征方程出现零实部根时，可以判断某些分支现象（如Hopf分支）的发生。其次，利用中心流形定理和规范型方法，本文对系统进行了很好的简化。通过计算相关的重要参数，可以确定在零平衡点附近分支出的周期解

5、的方向及其在中心流形上的稳定性。最后，本文针对具体的实验数据给出了例子，并利用数学软件Matlab逐一对例子进行了数值模拟，画出了相应的波形图和相图。模拟结果与我们得到的理论结果完全吻合，验证了结论的正确性。关键词：半导体激光器；时滞微分方程；Hopf分支；稳定性；规范型-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInrecentyears,lasershavebeenappliedtomanyimportantareas,especiallyinopticaldatastorageandlightintelecommuni

6、cations.Asalasingdevice,thelaserdevicehasreceivedextensiveattention,inwhichthesemiconductorlaserdevicehasmanyexcellentcharacteristics,suchassmallsize,lightweight,reliableoperation,highefficiencyandsoon.Atpresent,opticalfibercommunicationhasbecomethepredominantmodeoflar

7、ge-scaledataconversion,andthiscommunicationnetworktakesthesemiconductorlaserasopticallasersource.Sotheresearchofsemiconductorlaserdevicehasimportanttheoreticalandpracticalsignificance.Inthispaper,weconstituteadelayedfeedbacklaserdevicesystembasedontheabsorbersemiconduc

8、torlaserdevicemodelraisedbyYamadaetal.,throughaddingopticalfeedback.Withthetimedelayasthebifurcationparameter,wefindt