]高二数学：圆锥曲线检测测验题

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1、圆锥曲线测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.“ab<0”是方程“ax2+by2=c”表示双曲线的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．B．C．D．4.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且，则此椭圆的离心率e=()A．B．C．D．5.设是△ABC的一个内角，且,则表示（　）A．焦点在ｘ轴上的椭圆　　　　　　　B．焦点在ｙ轴上的椭圆　C焦点在ｘ轴上的双曲线　　　　　　D．焦点在ｙ轴上的双曲线6.过双曲线的右顶

2、点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．B．C．D．7.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．B．C．D．-12-8.双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能9.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若.则k=()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A

3、.1B.C.D.210.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A.B.C.D.11.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（）A.2B.4C.6D.8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.14.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=15.已知分别是圆锥曲线和的离心率，设则m的取值范围是.16.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限

4、的交点为，是以为底边的等腰三角形．若-12-，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。三、解答题(本大题共4小题,共50分，20题14分，其余均12分)17在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(a>b>0)为动点，F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足·＝－2，求点M的轨迹方程．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。18、设为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量（I）求点的轨迹C的方程；（II）若轨迹C上

5、在第一象限的一点P的横坐标为1，作斜率为的直线与轨迹C交于不同两点A、B，求面积的最大值.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。-12-19、已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，已知点(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(2)设A，B是椭

6、圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.(i)若AF1－BF2＝，求直线AF1的斜率；(ii)求证：PF1＋PF2是定值．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。-12-答案：一、选择题1.A解析：ab<0且c=0时，不表示双曲线；若ax2+by2=c表示双曲线，则·<0.2.D解析：一定关于原点对称，设，，，则，，.3.A解析:因为，即PF1⊥PF2，所以

7、PF1

8、2+

9、PF2

10、2=4c2，又因为所以

11、PF1

12、=2

13、PF2

14、.由椭圆的定义知：

15、PF1

16、+

17、PF2

18、=2a，即3

19、PF2

20、=2a，即

21、PF2

22、=a，代入

23、PF1

24、2+

25、PF2

26、2=4c2，解得e==.擁締凤

27、袜备訊顎轮烂蔷。4.B解析：因为∈(0,π)，且，所以∈(,π)，且

28、sin

29、＞

30、cos

31、,所以∈(,)，从而cos＜0，从而表示焦点在ｙ轴上的椭圆.选B贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。5.C解析：过点A(a,0)的直线方程为y=－x+a，与两渐近线y=±x联立解得xB=,xC=，由，得－a=(－)，整理得b=2a，从而离心率e==.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。6.B解析：因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则