_勾股定理的逆定理_达标训练(附标准答案)

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1、18.2勾股定理的逆定理达标训练一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶52.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。图18－2－4图18－2－5图18－2－63.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则A

2、B的长为_________.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？酽锕极額閉镇桧猪訣锥。图18－2－7-8-6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A

3、1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－89.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。-8-图18－2－910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解：∵a

4、2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC

5、=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10-8-参考答案一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.答案：D2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC

6、，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。图18－2－4解：过D点作DE∥AB交BC于E,则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=cm.∴AB=cm.3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3-8-，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦

7、。图18－2－5图18－2－6思路分析：因为△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因为S3=AB2,所以AB=.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。答案：4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：∵E为AB中点，∴BE=2.∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=

8、25.∵CE2+EF2=CF2,∴△EFC是以∠CE