【考点训练】第18章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理-1

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1、【考点训练】勾股定理的逆定理-1　一、选择题（共5小题）1．（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）　A．②B．①②C．①③D．②③　2．（2010•泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（　　）　A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形　3．（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　）　A．3、4、5B．6、8、1

2、0C．、2、D．5、12、13　4．（2009•厦门）下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（　　）　A．4cm，6cm，11cmB．4cm，5cm，1cmC．3cm，4cm，5cmD．2cm，3cm，6cm　5．（2010•湛江）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）　A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6　二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2010•义乌市）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是　_________　（写出一组即可）．　7．（20

3、12•巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+

4、a﹣b

5、=0，则△ABC的形状为　_________　．　8．（2008•沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有　_________　个．　三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．（2011•绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2

6、米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．　10．（2013•贵阳）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　_________　三角形；当△ABC三边分别为6

7、、8、11时，△ABC为　_________　三角形．（2）猜想，当a2+b2　_________　c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2　_________　c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．　11．（2011•牡丹江）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．中学生习题网　中学生习题网【考点训练】勾股定理的逆定理-1参考答案与试题解析　一、选择题（共5小题）

8、1．（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）　A．②B．①②C．①③D．②③考点：勾股定理的逆定理．1528206分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．解答：解：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符

9、合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．　2．（2010•泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（　　）　A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理．1528206分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只

10、要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．　3．（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形