18.2 勾股定理逆定理(1)

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1、18．2勾股定理的逆定理（一）教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。4．经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识。5．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。重点、难点1．重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。教学方法体验探究法教学过程一.复习巩固：勾股定理：

2、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。创设情境，引入新课古埃及人用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？猜一猜下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）它们都是直角三角形吗？讨论结果：若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。二、合作探究，证实

3、发现问题1：下面命题的题设、结论分别是什么？(1)若三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2。(2)若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。问题2：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？请学生互相交流。问题3：由以上发现原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗？还要我们做什么呢？探究（P74探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注

4、意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接

5、受。证明略。三.介绍互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.练习：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对

6、应角相等．感悟•（1）任何一个命题都有逆命题；•（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；•（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．四、应用新知，解决问题问题1：勾股定理逆定理有什么用呢，试举例说明。问题2：判断三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形，是否把任意两边的平方和都算出来，再与第三边比较？还是有其他方法？例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15。点拨：直角三角形的三条边

7、长若为三个正整数，则称这些为勾股数。问题3：同学们，你还知道哪些勾股数？小试身手：1.课本75页练习第1题2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，

8、c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44我们知道3,4,5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般的，如果a，b，c是一组勾股数，那么，ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？5．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状.五、反思小结，提炼观点1.利用勾股定理逆定理证明三