18.2勾股定理逆定理导学案1

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1、18.2勾股定理的逆定理学习目标：1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．重点：勾股定理的逆定理及其应用难点：勾股定理的逆定理的证明学法指导：1.先利用10分钟精读一遍73—74页，并用红笔勾画出重难点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备上课时讨论质疑。2.利用25分钟独立完成探究案，找

2、出自己的疑惑需要讨论的问题，用色笔画好。3.预习后，A层同学结合探究进行探究，尝试应用，B层同学力争完成探究点的研究，C层的同学力争完成探究点，独立完成，不能讨论。带星号的题选作。预习案预习自学：1、直角三角形有哪些性质？2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）3.、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。勾股定理的题设：结论：

3、4.一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（1）有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．（2）如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．设想：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13；　　　7，24，25；　　　8，15，17．(1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?（课本P74探究）（3）.证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（4）.

4、总结归纳：（5）.原命题与逆命题：两个命题和结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论;第一个命题的结论是第二个命题的题设。我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做他的逆命题。例：如：“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”“如果天空在下雨，那么地面是湿的”与“如果地面是湿的，那么天空在下雨”。（1）你能举出“互逆命题”的例子吗？（2）如果原命题正确，那么逆命题也正确吗？结论：已知三角形的三边，判断该三角形是不是直角三角形的步骤：1，先算两条短边的再算最长边的2.把

5、作比较，3.作出勾股数的特征：1..是个数，2.满足条件：。我的疑惑：探究案探究点：勾股定理的逆定理例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17(2）a=13,b=14,c=15小结：例2在△ABC中，若a2=b2－c2，则(1)△ABC是什么三角形?哪个角是直角?(2)若a2＜b2－c2，则∠B多少度？小结：例3.若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是什么三角形？小结：我的收获：巩固练习1.课本练习第75页练习第1，2题。2．下列四条线段不能

6、组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：43．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。⑴如果a3＞0，那么a2＞0；（）⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；（）⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（）4．填空题。⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。5．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度（1）a=9，b=41，c

7、=40；（2）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。课堂小结知识方面的：数学思想方面的：