勾股定理达标训练(附标准答案)

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1、http://www.czsx.com.cn18.1勾股定理达标训练一、基础·巩固1.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n.2.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积.3.若直角三角形两直角边的比是3∶4，斜边长是20，求此直角三角形的面积.4.一架云梯长25米，如图18－1－20斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？图18－1－20-10-http://www.czsx.com.cn5.等边三角形的边长为2，求它的面积.二、综合·应用6.如图1

2、8－1－21，螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为_________.图18－1－21图18－1－227.如图18－1－22，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°，求BC的长.8.在锐角△ABC中，已知其两边a=1，b=3，求第三边的变化范围.-10-http://www.czsx.com.cn9.如图18－1－23，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。图18－1－2310.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C

3、的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(1)填表：三边a、b、ca+b－c3、4、525、12、1348、15、176(2)如果a+b－c=m，观察上表猜想：=___________(用含有m的代数式表示).(3)证明(2)中的结论.-10-http://www.czsx.com.cn11.如图18－1－24，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A

4、市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？图18－1－24-10-http://www.czsx.com.cn参考答案一、基础·巩固1.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n.思路分析：首先要确定斜边（最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解.解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2，化简得：n2=4.∴n=±2，但当n=－2时，n+1=－1<0，∴n=2.2.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积.思路分析：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解.解：设

5、此直角三角形两直角边分别是x，y，根据题意得：由（1）得：x+y=7，（x+y）2=49，x2+2xy+y2=49.(3)(3)－(2)，得：xy=12.∴直角三角形的面积是xy=×12=6（cm2）.3.若直角三角形两直角边的比是3∶4，斜边长是20，求此直角三角形的面积.解：设此直角三角形两直角边分别是3x、4x，根据题意得：（3x）2+（4x）2=202，化简得x2=16；∴直角三角形的面积=×3x×4x=6x2=96.4.一架云梯长25米，如图18－1－20斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.-10-http://www.czsx.com.cn图18－1－20（1）这个梯子的顶端

6、距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？思路分析：（1）可设这个梯子的顶端距地面有x米高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度组成直角三角形，所以x2+72=252，解出x即可.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4米，应计算才能确定.解：（1）设这个梯子的顶端距地面有x米高，据题意得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。轻轻告诉你个人的绝对自由是疯狂，一个国家的绝对自由是混乱。——罗曼·罗兰即这个梯子的顶端距地面有24米高.（2

7、）如果梯子的顶端下滑了4米，即AD=4米,BD=20米，设梯子底端离墙距离为y米，据题意得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252,解得y=15.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。此时CE=15－7=8.∴梯子的底部在水平方向滑动了8米.5.等边三角形的边长为2，求它的面积.解：如图，等边△ABC中，作AD⊥BC于D，则：BD=BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）,∵AB=AC=BC=2（等边三角形各边都相等）,∴BD=1.在直角三角形