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《第3章 静磁场new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、郭硕鸿《电动力学》习题解答罗开基编第三章静磁场第三章静磁场KKK1.试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B，写出A的两种不同表示式，证明二0者之差是无旋场。KK解：根据所给条件，∇×=ABBe=ˆ，0z∂∂AA∂∂AA∂∂AAzxyyzx⇒−=0,−=0,−=B.0∂∂yz∂∂zx∂∂xy以上方程组的解有无穷多组，如KKAB=−[(yf+x)]eABˆˆ,[(=x+fy)]e,"101xy202显然，二者之差满足KK∇×(){AA−=∇×−[ByfxeBxfyeBB+()]ˆˆ−[(+)]}=−=0.1201xy02002.均匀无限长直圆柱形螺线管，每单位长度线
2、圈匝数为n，电流强度为I，试用唯一K性定理求管内外磁感应强度B.K证：由于本问题具有柱对称性，故磁感应强度B只可能沿平行于对称轴的方向。KK如图a取闭合回路ABCDA,由v∫BdlBABCDi=⋅+=⋅=()2BAB0,111ABCDAK⇒管外B=0；1KK’∫=⋅=⋅⋅′′如图b取闭合回路OOABO,由vBidlBOOμOOnI,220OOABO′K⇒对称轴上B=μnIeˆ；20z36郭硕鸿《电动力学》习题解答罗开基编第三章静磁场KKK’∫=−⋅=′′如图b取闭合回路OOCDO,由vBdlBBOOi()0,（B′为管内任2222OOCDO′意点处的磁感应强度）
3、KK⇒管内任意点B′==BnμIeˆ.220z本问题的边界条件——在管壁内外两侧，磁感应强度各柱坐标分量满足下列关系：B==−BBBBBn,,=μI2121210rrθθzz前面所求出的磁感应强度满足以上边界条件，由唯一性定理，此解是正确的。3.设有无穷长的线电流I沿z轴流动，以z<0空间充满磁导率为μ的均匀介质，Kz>0区域为真空，试用唯一性定理求磁感应强度B，然后求出磁化电流分布。解：在z=0面上，磁场圆柱坐标分量应满足边界条件：B===BHHHH,,.1212zzrθθ12rKK设满足以上边界条件的尝试解的形式为：H==HDIeˆ12θKK（D为待定系数）
4、，则由v∫Hidl=I可得LL12或1DI⋅=⇒=2πrID.2πrKKI所以H==Heˆ.12θ2πrKKμI0ˆ;(BH==μez>0)101θ2πrKKμIBH==μeˆ.(z<0)22θ2πr在z<0且r≠0区域：KKKBIμ2(1)ˆM=−=−He，2θμμ2πr00KKIμ1JM=∇×=(1−∇×)()eˆ=0.(0zr<,0≠)Mθ2πμr037郭硕鸿《电动力学》习题解答罗开基编第三章静磁场KKμIμ在zr<=0,0处，I==−=vv∫∫Mdli(1)dl(1−)I.MLLμπμ2r2200KKμI在z=0面上，α=−×eMˆˆ=(1−)e.Mzr
5、z=0μπ2r04.设x<0半空间充满磁导率为μ的均匀介质，x>0空间为真空，今有线电流I沿z轴流动，求磁感应强度分布和磁化电流分布。解：在分界面（x=0面）上，磁场圆柱坐标分量应满足边界条件：B==BHHHH,,=.121212θθrrzzKK设满足以上边界条件的尝试解的形式为B==BDIeˆ（D为待定系数），则12θKKDIDIH==eHˆˆ,e.12θθμμ0KK由v∫Hidl=I得L−−11πππμμrH+=rHrDI()+=I，120μμ0解得D=，()μ+μπr0KKμμI0ˆ所以，B==Be.12θ()μμπ+r0在紧贴线电流的介质一侧有线磁化电流
6、，磁化电流强度为KKKK11μ−μ0I==−=v∫∫Mdlii()BdlI.MLC11μμμ+μ00225.某空间区域内有轴对称磁场，在柱坐标原点附近已知BBCz≈−−(/ρ2),，z0其中B为常量。试求该处的B.0ρKK提示：用∇=iB0，并验证所得结果满足∇×=H0.KK解：轴对称磁场与θ无关，即B=Bz(,)ρ，且B=0.将其代入θ38郭硕鸿《电动力学》习题解答罗开基编第三章静磁场K11∂∂∂BBθz∇=iBB()ρ++=0，ρρρ∂∂ρθ∂z∂Bρ1∂Bz得+=B−=2Cz.ρ∂∂ρρz上述微分方程的通解为11−∫ρdρ⎛∫ρdρ⎞A()zBeρ=+⎜⎟
7、∫2(CzedAρρzC)=z+.⎜⎟ρ⎝⎠由于ρ=0时，B应有限，故A()0z=.所以，B=Czρ.ρρ可以验证：eeeˆˆˆρρθzKK11∂∂∂1⎛⎞∂Bρ∂Bz∇×HB=∇×==⎜⎟−=0.μμρ∂∂∂ρθμρzz⎝⎠∂∂000BBBρρθz题中所给磁场实际上是一圆形电流圆心附近的场，在该处没有电流分布。可见，B=Czρ是本问题的解。ρ6.两个半径为a的同轴线圆形线圈，位于zL=±面上，每个线圈上载有同方向的电流I。（1）求轴线上的磁感应强度。（2）求在中心区域产生最接近于均匀的磁场时的L和a的关系。解：（1）先考虑单个圆形线圈在其轴线上P点产生的磁感应
8、强度（如图b所示）。K由
