第10章++稳恒电流的磁场new

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1、大学物理练习册解答第十章稳恒电流的磁场121、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I，如图×rr×B2+B3放置，若正方形每边长为2a，求正方形中心O点的磁感应强度O2a的大小和方向。rrB1+B4rrrrr解：B0=B1+B2+B3+B434μ0I无限长载流直导线产生的磁感应强度B=2πr由图中的矢量分析可得μ0Iμ0IB2+B4=2=2πa2πa2μIμI000B=2⋅cos45=方向水平向左0πa2πa2、把一根无限长直导线弯成图(a)、(b)所示形状，通以电流I，分别求出O点的磁感应强度B的大小和方向。IIORI135°ROII（a）（b）解：（a）（b）均可看成由两个

2、半无限长载流直导线1、3和圆弧2组成，且磁感应强度在O点的方向相同μIμIμI3πμI（a）0000B=++⋅=8(+3π)方向垂直纸面向外。04πR4πR4πR416πRrr（b）由于O点在电流1、3的延长线上，所以B1=B3=0μ0I3π3μ0IB0=B2=⋅=方向垂直纸面向外。4πR28R18大学物理练习册解答3、真空中有一边长为l的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连(如图)。已知直导线中的电流为I，求正三角形中心点O处的磁感应强度B。03解：三角形高为h.=lsin60=lIa21rB=033OμIμI3μI

3、000B===212234πl4πh4π×lIbc332μIπμI0o0B=(sin−sin60)=2(3−)32124πl4πh33μI0B=B+B=(3−)10124πl4、在半径为R=1.0cm的“无限长”半圆柱形金属片中，自下而上通以电流I=5.0A，如图所示。试求圆柱轴线任一点P处磁感应强度B的大小和方向。解：该金属薄片可看作由无数无限长直导线元叠加而成，对应于dl窄条的无限长直导线的电流为IIIdI=dl=Rdθ=dθπRπRπIR它在P点产生的磁感应强度dBPxμ0dIμ0Iμ0IdB==dθ=dθ方向如图2πR2πRπ2π2Rμ0IdBx=dBsinθ=sinθdθ22

4、πRμ0IdBy=−dBcosθ=−cosθdθ22πRπμ0Iμ0IBx=∫dBx=∫02sinθdθ=22πRπRπμ0IBy=∫∫dBy=0−2cosθdθ=02πRμI−704π×10×0.5−5∴BP=Bx===.637×10)T(22−2πRπ×0.1×10方向为x轴正方向。19大学物理练习册解答z5、如图所示，长直薄铜片的宽度a，弯成一直角，在I角延长线上离铜片一条边距离b处有一P点。求当薄铜a片均匀流过电流I时，P处的磁感应强度。Iy解：两块半无限长通电薄铜片1、2，可看成由无b数半无限长直导线元叠加而成，导线元电流IPdI=dxaxμ0dIμ0IdxdB1==4πa(

5、+b−)x4πa(a+b−)xaμ0Idxμ0Ia+bB1=∫0=ln方向−y4πa(a+b−)x4πaa同理B2=B1方向−z222μ0Ia+bBp=B1+B2=2B1=ln4πaa方向yz平面内与y方向成2250角。rμ0Ia+b或B=ln(−ˆj−ˆ)k4πaaab6、如图所示，均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为λ，绕通过O点垂直于纸平面的轴以ω角速度匀速转动，(O点在细OAdrBω杆AB延长线上)，求O点的磁感应强度。rrμ0qv×rˆ解：方法一：运动电荷的叠加，根据公式B=24πrμ0dqvμ0λdrrωdB0==224πr4πra+bμ0λωμ0λωa+bB0=∫adr=l

6、n4πr4πaω方法二：等效载流圆环在圆心的叠加，等效电流dI=λdr2πμ0dIμ0ωλdB0==dr2r4πra+bμ0ωλμ0ωλa+bB0=∫adr=ln4πr4πa20大学物理练习册解答7、一塑料圆盘，半径为R，可通过中心垂直于盘面的轴转动，设角速度为ω，(1)当有电量为+q的电荷均匀分布于圆盘表面时，求圆盘中心O点的磁感应强度B；(2)此时圆盘的磁距；(3)若圆盘表面一半带电+q/2，另一半带电-q/2，求此时O点的磁感应强度B。q解：（1）盘的电荷密度为σ=，取半径为r、宽ω2πR度为dr的圆环元，带电量为dq=σ2πrdr，等效电流为ORωdI=dq=σωrdr2π在圆

7、心处产生的磁感应强度为μ0dIμ01dB==σωrdr=μ0ωσdr2r2r2R11μ0ωqB0=∫dB=∫0μ0ωσdr=μ0ωσR=方向垂直圆盘向上222πR2ωq3（2）上述细环的磁矩dPm=SdI=πrdI=2rdrRRωq312则圆盘的总磁矩P=∫∫dP=rdr=qωRmm024R（3）由于盘一半带正电，一半带负电，当圆盘旋转时，相当于两个方向相反的电流，所以在盘心处合磁场为零。r1r2r38、两平行长直导线相距d=40cm，每根导线