09-10-3高等数学b期末考试试卷(a)

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1、东南大学考试卷（A卷）课程名称高等数学B期末考试学期09-10-3得分适用专业选修高数B的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)∞n(1x−)1.幂级数∑n的收敛域为；n=1n⋅2222线2.球面xyzx++−=30在点(1,1,1)处的切平面方程为；x−+−12yz13.已知两条直线==与x=yz=3相交，m=；12m211−x4.交换积分次序∫∫d(xfxyy,)d=；01x−22224−−xx4−y222封5.将∫∫∫ddxyf(x++yz)dz（其中f()t为连续

2、函数）写成球面坐标−200姓名系下的三次积分；26设L为由点A(2,1,2)到原点O(0,0,0)的直线段,则曲线积分∫()x++yzsd之值为L32227.已知(axy−+ycos)dxx(1+bysinx+3xy)dy为某个二元函数f(,)xy的全微分，密则ab==____,____；222r8.设rr=={,,},xyzr=x+yz+，则散度div(e)r=；学号229.设Σ是锥面zxyz=+≤(0≤1)下侧，则∫∫3dd2dd(1)ddxyzyzxzxy∧+∧+−∧=.Σ二.计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)zyx∂z

3、z∂10．设zzxy=(,)是由方程zxyeee=+所确定的隐函数，求,.∂x∂y共4页第1页222211．计算二重积分∫∫yxydd，其中Dx=+{(,)yxyxyy≥2,+≤2}.D22222yy24−2−−yx−y−x12．计算∫∫∫∫ededyx+edyedx.0020y22213.计算三重积分∫∫∫edddxyz，其中Ω由曲面xyzyy−+===1,0,2所围成.Ω共4页第2页22三（14）．（本题满分7分）求由抛物面x+y=2z与平面zz=1,=2所围成的密度均匀（密度μ=1）的立体对z轴的转动惯量.222四（15）。（本题满分7分

4、）计算第二型曲面积分∫∫xddddddyzyzxzxy∧+∧+∧，其S222中S为球面xyz++=1在第二卦限部分的外侧.222()x−yxxyyd()++d⎛⎞13五（16）（本题满分7分）计算，其中C为xy33+=⎜⎟，方î∫22xy+⎝⎠πC向为逆时针.共4页第3页3x六（17）（本题满分7分）将函数fx()=展开为x−2的幂级数，并指明收敛域.2x+x−22222七（18）（本题满分8分）计算由柱面x+y=2x、锥面2zxy=+及xOy平面所围立体的表面积.共4页第4页