北师大版第四章相似图形测试

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1、第四章《相似图形》单元试卷一、填空题：（每空2分，共24分）1、已知线段a=4、b=9,则线段a、b的比例中项c是,线段c、a、b的第四比例项d是2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处？3.已知a、b、c是非零实数，且，k=。4.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE不平行于BC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.5．如图，M是AC的中点，AB＝9，AC＝12，当AN＝时，△ABC∽△AMN．ABCMN图1图2图36、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的面积是32

2、0cm2，这个地区的实际面积是___________________m2.7.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.8、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=.9．如图，若CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BD=__________.10．如图10所示，AD是△ABC的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD=1：3，则AE：AB=______．二、选择题（每空3分

3、，共21分）10、如果=，那么的值是（）A、B、C、D、11、下列说法正确的是（）-6-A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似12．已知：如图1所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．C．13．点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对14．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（3）∠A=∠A；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A

4、′B′C′的共有多少组（）A．1B．2C．3D．415．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）ABC16．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是（）A．B．C．1D．3.如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于A.1∶3B.2∶3C.∶2D.∶34.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，

5、则这张正方形纸条是A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张6.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为A.B.C.D.2-6-8．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上三、解答下列各题17、如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求AB的长.21.（8分）正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF

6、与DE相交于点O，求的值.18．等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E,连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；三.解答题（共70分)21.（12分）在△ABC中，AB=24，AC=18.D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.22.（10分）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1．5，面积为1．5-6-．工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形

7、桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图2-3-10，乙设计方案如图2-3-11，你认为哪位同学设计的方案较好？并说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果可保分留分数）ＡＥＤＦＣＢ22.（8分）.如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．求与x的函数表达式；BCDGEA23.（10分）如图，中，分别是边的中点，相交于.求证：.25.（12分）如图，□中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．（1）求证：；（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；26.（14分