ansewr 期末_b高等数学

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1、试卷类型：（）开卷；（√）闭卷；（）其它浙江外国语学院2009～2010学年第一学期期末考试答案及评分标准计算机科学与技术专业2010级《高等数学》试卷（B）学院信息班级10计算机一、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.121、1/4.2、2．3、3.4、πa.5、[,TT]时间内流入水池的水量.122二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未

2、选均无分.1、A.2、A.3、D.4、C.5、B.三、计算题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）12−t2∫edt−⋅−cosx(2cosxex−sin)1、lim=lim3分2xx→→00xx2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉装┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉订┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉sinx−−cos2x1=limilime=e5分xx→→00x第1页lnxlimlnxx=lim2、x→0+x→0+13分x1=limx=−limxx→0+1x→0+=05分−2x3、令fx'6()=−−(2x)(x1)=0

3、，得x=1,2.2分.x(,−∞1)1(1,2)2(2,+∞)f'()x+0-0+f()x单增极大值点单减极小值点单增故单调递增区间单调递减区间(,−∞1]，[2,+∞)[1,2]极大值点极小值点125分22sx−+inxd(xxcos)4、dx=3分∫2∫2x++cosxxcosx2=+ln

4、xcosxC

5、+.5分x5、arctanxdx=−xarctanxdx3分∫∫21+x11221=−xarctanxd(1+x)=−xarctanxln(1+x)+C.5分∫221+x2第2页21216、∫∫f()x

6、dx=+xdx∫dx3分001x1=+ln25分2πππππ7、22exxcosxdx==+=cosxdeexcosx22exsinxdx−1+2exsinxdx3分∫∫000∫0∫0πππππ=−+122sinxdexx=−+1esinx2−excosxdx=−+1e2−2excosxdx∫∫000∫0故ππ2excosxdx=1(e2−1)5分∫02四、设剪去的小正方形边长为x厘米，则容积┉235Vxx=−(82)(52)−x=−40x26x+4x,x∈,0()2分2令线┉┉┉┉┉┉┉┉┉2Vx'4=−

7、+=−05212x4(31x0)(x−=1)0┉10得驻点x=,x=1.6分1235因x=1是,0()内的唯一驻点，故当剪去的小正方形的边长为1厘米时，纸订┉┉┉┉┉┉┉┉2┉盒容积最大.10分装┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉第3页a2五、证明：由已知f()xx=−∫f()xdx，得0aaa2∫∫f(x)dx=[x−∫f(x)dx]dx000aaa2=∫∫xdx−[∫f(x)dx]dx2分0003a3xaaa=−=afxd∫()x−a∫fxd()x4分33000移项得，3aaa∫f(x)dx+a∫

8、f(x)dx=，6分003故3aa∫f(x)dx=8分0(3a+)1六、作图.2分面积1a2Aa=−+∫∫()(xxdxax−x)dx6分0113aaa−122x=+xx(−)223013a−17==,10分66得a=2.12分七、如图所示，222y()()ds=dx+()dy3分bb2弧长sd==+∫∫s1'fx()dx5分aaOaxx+dxbx第4页