高校应用数学学报!辑圆型限制性三体问题中双恒星系统的存在性

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1、高校应用数学学报!辑!,,-./012.3.4256787965:.;7<.!"##$%$&’$()**+&#圆型限制性三体问题中双恒星系统的存在性雷锦志$%管克英"’$=北京航空航天大学数学系%北京$###>?@"=北方交通大学数学系%北京$###AA(摘要)在圆型限制性三体问题的研究中%研究较多的是在其中一体附近的运动.本文研究远离两个大质量恒星的行星的运行情况.在此范围内%使用B!/理论研究大振幅轨道的存在性%说明了星系中双恒星系统的存在性%而这一现象已被天文学家所观察到.关键词)限制三体问

2、题@双恒星系统@B!/理论中图分类号)C$D*="$%C?$D%E$A>文献标识码)!文章编号)$###FAA"A’"##$(#$F##**F#&S$引言星系中的大多数恒星都与别的恒星构成双恒星或更多恒星的系统%在以前的双恒星系统中所发现的行星是环绕其中一颗恒星公转的.而天文学家最近’$GGG年&月(发现了一颗大小与木星相似的环绕两颗恒星公转的行星$.如果上述报道属实%那么%这是人类第一次看到这种现象.根据报道%这两颗恒星的体积和亮度都不及太阳%它们互相环绕飞行%相距约为$=*亿英里%而在大约&=

3、*亿英里以外的地方有一颗大小与木星相似的行星环绕这对恒星运行.在这样的系统中%如果行星的质量相对较小%可以近似为限制性三体问题.因此%双恒星系统为研究限制性三体问题提出了一个问题)限制性三体问题中是否存在稳定的大振幅解%甚至%是否有大振幅的周期解%而这个问题又是三体问题中的经典难题.从五十年代B!/理论提出以来%大量的数学力学家在使用和研究B!/理论方面做了大量的工作.例如%使用B!/理论研究了太阳系的稳定性T木星附近卫星的运动等’参见U$%?V(.三体问题是天体力学中的经典难题%即使是平面型限制

4、性三体问题%至今还未完全解决.作为对上述问题的初步探索%本文先研究最简单的情形.假定行星的质量相对恒星的为很小%且只在两恒星的轨道平面上运动%还假定两恒星之间的距离不变.在上述假定下%即要研究平面圆型限制性三体问题的大振幅解问题.在该系统中%当行星远离恒星时%可以把收稿日期)$GGGF$$F#>基金项目)博士点基金$英国广播公司%>月$>日%211,)HH67I8-.12-8.JJK.KL.MNH25H76O-582H8K5H17K2H67I85P万方数据QA"A###HA"A##$.81R高校应

5、用数学学报#辑第)_卷第)期‘_引力场近似看成是中心对称场的周期扰动!可以使用"#$理论研究该范围内行星的运动!由"#$环面的存在性保证了大振幅解的存在稳定性%由数值计算的结果表明!这一分析方法与数值计算的结果是相吻合的%&’运动方程在上面系统中!以(记行星!并认为其质量很小!即它对其余两恒星的引力可忽略不计%两恒星分别记为(质量为*则(的运动只有相互吸引!是二体问题%)!(’!)!*’%)!(’(+相对质心的轨道是圆锥曲线%(受此二体运动所产生的引力场吸引而运动%在上面所)(’述的平面圆型限制性

6、三体问题!(+的轨道是圆!且(只在该圆的轨道平面上运动%)(’我们采取旋转坐标系,-.!-轴指向(+轴与-轴垂直!在轨道平面上%取*)(’!.)/*’为质量单位!且令*取(绕(的轨道周期9除以’:作为时’01!*)0)2134516)7’8!’)间单位!(绕(的椭圆半长径;作为距离单位!则上述系统的运动方程为3见<’=8>’)?@AB?@AB-2’.0!./’-0!A-A.其中)’’)211B03-/.8//%’C3-/18’/.’C3-/12)8’/.’实际上!上述方程是以D0)3-@’/.@’

7、8/-.@2-@./B3-!.8为EFGHFIGJ函数的EFGHFIGJ方’程%以下采取极坐标系!令-0KLMNO!.0KNPIO!则’)@’’@’’@’KD03K/KO8/KO//Q3K!O8!’’其中1)21Q3K!O80/%’’’’CK2’3)218KLMNO/312)8CK/’1KLMNO/1对应的RFSPTUMIPFI函数为>’)’WOV03WK/’82WO2Q3K!O8!3)8’K其中W为广义动量%可得RFSPTUMIPFI方程为>K!WOXK0WK!XYXOWO0’2)!XYK[’

8、3’8XWKWO13K23)218LMNO8K3)/18LMNO0Z2Z2Z!XYK3K’/32)/18’2’K3)218LMNO8’3K’/1’/’1KLMNO8’XWOK3)2181NPIO3)2181KNPIO02Z/Z%]XY3K’/32)/18’2’K3)218LMNO8’3K’/1’/’1KLMNO8’万方数据由3)8!对给定的V0^可局部解出雷锦志等X圆型限制性三体问题中双恒星系统的存在性NT(((!"#$%&$%’$’)#)*.(+,’-!’,(/0’#"1#021