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《hamilton动力系统与其在限制性三体问题上的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、仍然没有被完全解决，但是相应的限制性三体问题在天体力学中扮演着重要角色，并在实际应用中有着重大作用.该论文将重点给出一些限制性三体间题的模型，讨论他们之间的联系以及是如何得到的。然后讨论限制性三体问题的模型中临界点的问题，并给出一个与日一地系平动点有关的具体应用实例.最后，本文将讨论限制性三体间题中的闭轨道及其稳定性.'2相关基础'2.1辛流形和动力系统简介定义2.1.1阵流形).设M是一个光滑流形，M上的一个非退化的，闭的2-形式。称为M上的辛形式一个辛流形是一个二元组(M,m)，其中M是一个光滑流形，。是M上的辛形式.定义2.1.
2、2.今(M,司和(N,p)是两个辛流形，一个C00映扮F:M--}N被称为辛映舒或是典则变换，知果F'p二w,在很多力学问题中，研究的辛流形是位形空间的相空间.事实上，如果位形空间是一个光滑流形Q，那么它的余切丛T`Q就是如下的标准辛流形.事实上，当光滑流形Q是有限维时，用回，护，⋯，Qn)表示Q的局部坐标限dim(Q)二n),(41,92,...,40,p,,p2,...,Pn)表示T*Q的局部坐标.则Ba和WO在局部上标示为场=EPidqi(2.1.1)云=】吻=-dOo二},dq'ndpi(2.1.2)Bo和吻被称为M上的典则形
3、式.定义，.1.3.对于流形M上的向量场X，令吸cMxR为使得X在M点有积分曲线。:I、M的点(，，习〔MXR,AEI的集合.如果Dx=MXR，称F7$场X是完备的.如果t>0,t<0，或t〔R，巧11({m}x助包含所有的恤为，则称点二‘M是，完备的，，=+，一或土.命胭2.1.4.令M是一个流形，X〔x(M)，那么:(i)巧〕Mx{0};(ii)DX在MxR中是开的;价幻存在唯一的映射FX:DX-+M使得对于所有的，EM，映扮tF-4Fg恤为是过点二的积分0线.定义2.1.5.今M是一个流形，X〔X(M),则映扮FX是X的积分，曲
4、线ti--,FX(m,幼是X在点二的极大积分曲线.扣果X是完备的，FX叫做X的流.定义2.1.6.在连续且有限维的情形下，动力系统以一个含。个未知函数的一阶常徽分方程组的初值问题来描述:其中二二(xl,...,xn)T,f(x,t)f,(二，t)，...,fn(x,t))T知果f(x,t)中不显含:，系统称为自治的;否则dxn+l二称为柞自治的.从数学上说，非自治系统可以令xn+l二云和而化为自治系统;但从物理上的解释则很不同."︸"定义，.1.7.考虑Rn中的自治微分方程f(x)，其中了:Rn、Rn是心C'向责场.一11由常微分才程
5、中熟知的结果，Vx0〔Rn，方程-以二f(x)以x(0)=x0为初值的解a(t,x0)在包含t二0的某区问上存在40果f伽)满足使得条件(或在某种等价意义下琦f(劝进行改追)，则解a(t,x0)可以对一切tEl存在，并且a移，‘)满足:(i)a(0，二)=二，Vx〔Rn;价a(s+t，二)=a($,ao，:))，Vs,tE皿，:E砂;价a(t,习对(t,劝连续.我们把满足上述条件((e)-(iii)的映扮a:1XRn-Rn称为Rn中的动力系统，或者称为方程dx=了伽)的流，并把点集Oa(劝二{a仕，圳t〔dtR)CR-称为流a过二的执
6、遗.对dx1,x2〔R",O.(xl)和O.(x2)或者重合，或者(对有限的时问t)不相交.因此adxt一f(x)的“集合依了的不同而呈现不同的规律.定x(2.1.8(Hamilton系绷.令(M，的是一个辛流形，H:M、R是一个梦泛函(，二0或的，则由条件w(XH,Y)二dH.Y(2.1.3)即编。=dH(2.1.4)决定的向童场XH被称为是能釜函数H的Hamilton向蚤场.称(M,w,H)是一个Hamilton系统.命题2.1.9.令(91,92,"',9n,P1,P2,---,Pn)是“的典刘坐标，那么。=2袅1材A电.在这组
7、坐标下，、一(_a8PHl}.一_a8PHn'一_a8qHl..，_5Q_-/8Hl一‘·dH(2.1.5)/其中J声.0I一-..认口、、-I0)·‘“，(9(t),P(t)，是“”积分‘线，，且“，Hamilton方程成立，一_OaHPi，,Pi=-OaH9i,‘二1,2，一(2.1.6)命题2.1.10.令(M,w,劝是一个Hamilton来k,城幼是XH的一条积介曲线，那么H(c(t))相对于t来说是常数.命题，曰.1.11(Lionvile定理).令(M,W,刃是一个Hamilton统，F(t)是寿的流，那么对任意的t,可
8、。二。，即F(t)是辛的.定理2.1.12(Jacobi[1837]).令(M,w)和(N,P)是两个辛流形，f:M-+N是一个徽分通胚.那么了是一个辛映扮当且仅当对于任意的h‘-W(N),f"Xh=Xhof.上面我们介
