一阶双曲问题间断有限元方法论文

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1、万方数据分类号UDC密级学位论文一阶双曲问题间断有限元方法作者姓名：李慧英指导教师：张铁教授东北大学理学院申请学位级别：硕士学科类别：理学学科专业名称：计算数学论文提交日期：2012年6月论文答辩日期：2012年6月学位授予日期：jo，)j9I7曰答辩委员会主席：刁禹碉评阅人：邵祈葸弥晚明东北大学2012年6月万方数据AThesisinComputationalMathematicsIWllllIlllllllllHLIIIIIIIlllJO125015DiscontinuouGalerkinMethodforFirstSlertanlrstDlSC0ntlnUOUOrderHyperbo

2、licProblemsByLiHuiyingSupervisor：ProfessorZhangTieNortheasternUniversityJune2012万方数据独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：嚯蒜囔日期：jo应．莎．跨学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关

3、部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口一年口一年半∥两年口学位论文作者签名：麓壤囔签字日期：3oD．万．马．导师签名签字日期万方数据东北大学硕士学位论文摘要一阶双曲问题间断有限元方法摘要一阶双曲问题来源广泛．在实际应用中，如水利、气象等领域的流体力学问题以及航空航天、分子学中的某些流体力学问题都可以归结为求解一阶双曲方程或一阶双曲方程组的问题．传统上，求解一阶双曲问题的数值方法主要是有限差分方法．有限差分方法虽然构造简单也便于计算机实现，但其难以

4、处理不规则区域或复杂边界条件，高精度的差分格式不易构造，误差分析也要求问题解具有较强的光滑性．有限元方法正是为了克服这些缺点而产生的，但传统的有限元方法求解一阶双曲问题不是十分有效．人们为此引进了各种新形式的有限元方法，间断有限元方法是其中一种有效的数值方法．偏微分方程数值方法实际上是用有限维空间近似无穷维空间，进而将在无穷维空间中求解的问题离散化为一个近似的有限维问题．间断有限元方法是用完全间断的分片多项式空间作为近似空间的一种有限元方法．本文首先讨论典型的一阶双曲方程，给出了带有惩罚因子的间断有限元格式．然后对间断格式进行了理论分析，导出了先验误差估计，并利用比较函数方法建立了后验误差

5、界．通过与差分方法进行数值实验分析对比，验证了间断有限元方法的有效性．关键词：一阶双曲问题；间断有限元方法；稳定性和误差分析；后验误差估计．II．万方数据东北大学硕士学位论文AbstractDiscontinuousGalerkinMethodforFirstOrderHyperbolicProblemsAbs仃actFirstorderhyperbolicproblemshaveawiderangeofsources．Inpracticalapplications，suchaswaterconservancy,meteorology,aerospace，molecularandanyot

6、herfieldsoffluidmechanicsproblemscallbeattributedtosolvingafirst-orderhyperbolicequationorfirst-orderhyperbolicequations．Traditionally,thenumericalmethodforsolvingfirstorderhyperbolicproblemisfinitedifferencemethod．Finitedifferencemethodissimpleandthestructurecallbeimplementedeasily,butitishardtod

7、eal、析thirregularareaorcomplexboundaryconditions．Thehigh-precisiondifferentialformatofitishardtoconstructandtheresultsneedastrongsmoothinordertodoerroranalysis．Finiteelementmethodispreciselytoovercometheseshortcom