随机积分与非平衡过程

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1、申请上海交通大学博士学位论文随机积分与非平衡过程论文作者李琛学号0100729001指导教师朱卡的教授专业物理学答辩日期2015年3月4日万方数据万方数据SubmittedintotalfulfilmentoftherequirementsforthedegreeofDoctorofPhilosophyinPhysicsStochasticIntegralandNon-equilibriumProcessesCLSupervisorProf.K-DZDSJT

2、US,P.R.C万方数据万方数据上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日万方数据万方数据上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机

3、构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密。（请在以上方框内打“X”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日万方数据万方数据万方数据万方数据上海交通大学博士学位论文摘要随机积分与非平衡过程摘要本文关注非平衡过程中的问题，主要包括四个部分。第一个部分讨论非平衡过程中的数学基础，即随机积分方式和具体物理模型之间的关系；第二个部分讨论了非平衡过

4、程中的物理等式；第三个部分讨论非平衡过程中信息和有用功之间的关系；第四个部分讨论在非平衡过程中使得熵增最小的操作方式的特点。具体内容如下：在第一个部分中我们首先讨论了随机积分的特点，不同积分方式和不同数学结果之间的关系；回顾了历史上相关的检验实验，分析了一些实验设计中的理论基础；然后我们根据随机行走的物理模型，探讨了具体的物理模型和随机积分方式的关系。在数学上，我们得到了一个福柯普朗克方程的传播子解；在物理上，我们的结果定量地展示了随机积分规则和随机行走模型中参数之间的关系。即步长随空间变化的随机行走模型对应着Stratonovich随机积分规则

5、，而步时随空间变化的随机行走模型对应着Itô随机积分规则。在第二个部分中我们讨论了非平衡过程中的物理等式，即Jarzynski等式，涨落定理等式以及Seifert等式。我们通过路径积分基础把它们推广到了温度变化的情景。在新的结果中，Jarzynski等式在温度变化的情况下形式稍有变化，而其它两个等式仍然保持不变的形式。在第三个部分中我们我们讨论了信息和有用功之间的关系。对具体的谐振系统，我们讨论了如何利用系统的位置信息获得最大的有用功。区别于传统操作哈密顿量的变化来获得有用功的方式，我们通过操作温度的变化来得到有用功。我们的计算表明，通过操作哈密

6、顿量的变化和通过操作温度的变化获得的有用功大小相等！这样两者之和非常接近信息量的值。我们将能够获得的有用功的大小和交互信息量的数值进行了比较，计算的结果表明，当交互信息量越大的时候，所获得的有用功也越多，这符合广义的热力学第二定律。在第四个部分中，我们讨论了在非平衡过程中使熵增最小的最优操作方案。一般想法认为，平缓连续的操作对系统的扰动最小，从而会产生最小的熵—i—万方数据随机积分与非平衡过程上海交通大学博士学位论文增。我们的计算结果给出了相反的答案：在大部分情况下，要使非平衡过程中的熵增最小，在初始时刻都应存在一个跳跃的操作。我们也研究了温度和

7、哈密顿量同时变化的情况，我们的分析表明，对于最优操作，它们之间至少有一个量的变化是不连续的。这个结论可以直接推广到有更多参数变化的情况。我们的结果可以应用在小系统的研究中，例如分子生物学，或者纳米技术，也可以在分子动力学的数值模拟中进行验证。关键词：随机积分非平衡过程随机行走信息熵增—ii—万方数据上海交通大学博士学位论文ABSTRACTStochasticIntegralandNon-equilibriumProcessesABSTRACTWefocusonthequestionsofthenon-equilibriumprocessesint

8、histhesis,whichincludesmainlyfourparts.Inthefirstpartwediscussthemath