《弧长和扇形的面积》教案2

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1、《弧长和扇形的面积》教案2教学内容弧长和扇形的面积.教学目标1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积.2.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.三、教学问题诊断分析圆的周长和面枳公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面枳分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360。的圆心角所对的弧长即圆的周长，在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧长相等，越大的圆心角所对的弧越长等等，然后求180。的圆心角（半圆）所对的弧长，再通过求90°

2、,60°的圆心角所对的弧长，逐渐认识弧长，再求1°的圆心角所对的弧长，再通过求2°,15°等等圆心角所对的弧长，最后探索的圆心角所对的弧长，通过圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式.通过类比的方法得到扇形的面积公式.本节课的教学难点是：推导弧长和扇形面积公式的过程.教学过程设计1.推导并应用弧长公式问题1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L（结果収整数）.师生活动：（1）先给时间让学生分析题中条件：管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L,需要知道两条线段长和弧长

3、；其中线段长己知，问题的关键是求弧长.（2）如何求100。的圆心角所对的弧长呢？（学生活动：分小组讨论求解方案）（3）老师引导：①圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？②180。的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？③90°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？④在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？①1°的圆心角所对的弧长是多少？②n。的圆心角所对的弧长是多少？由此引导学生逐步得岀结论：n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，半径为R的圆周长为2ttR,利用1°圆心角所对的弧长燮，再乘以m就可以得到n°的

4、圆心角所对的弧长为/=樂.（此180180时教师还要强调公式中n的意义，n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的.）（4）根据弧长公式嘤，计算100。的圆心角所対的弧长，并完成问题解答.18（1【设计意图】引导学生发现问题、分析问题和解决问题.首先抛出一个学生还不能解决（没学过）的问题：100°的圆心角所对的弧长如何计算？激起学生的求知欲望，引导学生自己去发现和探索未知的领域.然后搭台阶，通过一系列小问题，让学生逐步由已知领域（圆的周长），逐步探索、发现、认识未知的领域n°的圆心角所对的弧长计算公式，让学生

5、学会思考，学会分析问题和解决问题，并从其中获得成功的体验.1.推导扇形面积公式问题2同学们已经学习过扇形了，市组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.如何计算扇形面积？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？师生活动：学生独立思考并讨论.类比弧长公式的研究过稈（从求360。的圆心角所对的扇形面积出发，先研究180°、90°的圆心角所对的扇形面积，再研究1°的圆心角所对的扇形面积，再研究的圆心角所对的扇形而积），可以发现在半径为R的圆屮，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积£=叔，所以1°的圆心角所对的扇

6、形面积是圆面积刮卩的则n。的圆心角所对的扇形面积为仏=雾.【设计意图】类比弧长公式的发现过程，市学生独立思考、归纳出扇形面积公式.问题3比较扇形面积公式和弧长公式去，你能用弧长表示扇形面积吗？360180师生活动：学生独立思考并讨论.通过观察可以发现扇形面积公式兰塑中，分子含有360因式TL则分子并戚2可写成MirJlR；分母360可写成180X2.所以弧长可以来表示扇径.形面积’3601802"生所以％=弘2**2其中1为扇形的弧长，R为半此时教师可以引导学生，扇形面积的另一个计算公式丄城与三角形的而积公式类似，2只要把扇形看作是一个

7、曲边三角形，把弧反1看成是底，半径R看成是高就可以了.设计意图：通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长表示扇形面积，为圆锥侧面积公式的推导做准备.1.练习、巩固弧长和扇形面积公式例2如图2,水平放置的圆柱形排水管道的截而半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面枳(结果保留小数点后两位).老师引导：⑴你能否在图中标出截面半径0.6m和水高0.3m?(线段AB和线段CD)(2)分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？(扇形面积一三角形面积)师生活动：⑴给吋间让学生独立思考，并完成解题过稈(老师巡视、个别指导

8、)；(2)小组交流，并由小组推荐一名学生板书过程；(3)师生共同分析板书学生的解题过程.【设计意图】结合具体例子研究弓形的而积的求法.加深学生对扇形而积公式的理解和运用.同时小结不规则图形的解法：若图形为不