弧长和扇形的面积教案

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1、弧长和扇形的面积教学目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。教学过程：一、创设情境导入新课制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（如下图中的虚线的长度），再下料。这就涉及到计算弧长的问题。如下图，根据图中的数据你能计算的长吗?二、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。你还记得圆周长的

2、计算公式吗?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?如右图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°,你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度≈（米）.问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，请同学们计算半径为，圆心角分别为、所对的弧长。若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）因此弧长的计算公式为__________

3、________________试一试：（1）现在你能利用弧长计算公式来解决刚才的问题吗？根据图中的数据你能计算的长吗?第3页共3页（2）已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。（3）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径为________。2、扇形的面积。如右图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.问：右图中扇形有几个？你会求扇形的面积吗?你还记得圆的面积是怎样计算的吗?同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆

4、面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为___。因此扇形面积的计算公式为————————或——————————练习:（1）如果扇形的圆心角是120°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；（2）扇形的弧长为20πcm，其面积为240πcm2，这个扇形的圆心角的度数是_______。二、合作交流解读探究例1:如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。

5、（精确到0.01m）。有水部分的面积=S扇-S△变式练习：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。(结果保留π)有水部分的面积=S扇+S△例2：如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）三、应用迁移巩固提高1．在半径为1的⊙O中，120o 的圆心角所对的弧长是_______________。2．已知一弧长为20πcm，其所对圆心角为为150o，则此弧所在圆的半径为________。第3页共3页A、12

6、cmB、18cmC、20cmD、24cm3．如图所示，一只狗拴在院子里．已知绳长为3m，两堵围墙夹角为120，这只狗的活动区域有多大?A、πm2B、3πm2C、6πm2D、9πm24．已知扇形圆心角为120o，半径为2cm，则扇形的弧长为_________，面积为_______。5．一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。6．如右图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积

7、和是_________________。A、πB、πC、πD、2π7．如下图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为_____________。A、4-πB、8-πC、2(4-π)D、4-2π四、总结反思拓展延伸本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。拓展题：1．如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB，则被剪掉的阴影部分的面积是________________

8、。2．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动一次，使它转到△A1B1C1的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A1的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？_A_C_B_A1_C1五、作业设计：第3页共3页