2018年秋沪科版九年级数学上册单元测试：第23章解直角三角形

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1、第23章解直角三角形时间：40分钟分值：10（）分］—、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1•已知u为锐角，且cos（90°，则a的度数是（）A•30°B.45°C.60°D.90°2.如图3-Z-1，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2甫则两树间的坡面距离人3为（）A•4mB.y/3mC.4护mD.4筋mC图3-Z-l3•当乙4，ZB为锐角，且ZA+ZB=90°时，下列结论错误的是()A•cosA=sinBB•sirbA=cosBC•sinA=cos(90°—ZA)D•sin

2、(90°—ZA)=sinA4•如图3-Z-2所示，一次函数y=2x+2的图象与兀轴交于点A，与丿轴交于点B，则下列结论正确的是()2你A•sinZB/AO=—B.tanZBAO=yf2C•tanZABO=—^2D.cosZABO=*图3-Z-25•如图3—Z—3所示，每个小正方形的边长均为1丛，B，C是小正方形的顶点，则ZABC的正弦值为（）图3-Z-33•长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角，如图3—Z—4所示，则梯子的顶端沿墙面升高的距离为（）图3—Z—4A.（2萌—迈

3、）mB.2（y[3—y[2）mC•（2迈-苗mD.2（^2+V3）m4•将一副三角尺如图3-Z-5®摆放在一起，示意图如图②，连接AD，则ZADC的正切值为（）图3-Z-5A.V3-1B.a/3+1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）5•比较大小：8cos31°[35.（填“=”或“V”）6•已知a为锐角，当]_：血无意义时5sin（«+15°）+cos（«—15°）的值为.7•如果一个等腰三角形的三条边长分别为1，1，萌，那么这个等腰三角形底角的度数为•8•如图3-Z

4、-6，航扌“无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米.（精确到1米'参考数据：73^1.73）9•如图3-Z-7，正方形ABCD的边长为2迈，过点A作AE丄AC，AE=1，连接BE，则tanE=・图3-Z-7三、解答题（本大题共5小题，共47分）3•（5分）计算：（sin245°+cos245°）2—（tan26O°—tan245°）2.4•（8分）如图3-Z-8，在厶ABC屮，CD丄，垂

5、足为D•若AB=12，CD=6，tanA3/求sinB+cosB的值.5・（10分）如图3-Z-9，在ZVIBC中，ZC=150°，AC=4，tanB=

6、.（1）求BC的长；（2）利用此图形求tanl5°的值（结果精确到0.1，参考数据：迈~1.4，萌~1・7）.AC图3-Z-916・（12分）综合实践课上，小明所在的小组要测量得胜河的宽度.如图3-Z-10所示是得胜河的一段，两岸AB//CD，河岸上有一排人树，相邻两棵大树Z间的距离均为10m，小明先用测角仪在河岸CD的点M处测得Za=30°，然

7、后沿河岸走50m到达点N，测得Z0=60°.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR•(结果保留根号)图3-Z-1017•(12分)某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下点A出发沿斜坡AB到达点B，再从点〃沿斜坡眈到达山顶点C，路线如图3-Z-11所示•斜坡仙的长为1040m，斜坡3C的长为400m，在点C测得点B的俯角为30°•已知点A的海拔为121m，点C的海拔为721m.(1)求点B的海拔；(2)求斜坡AB的坡度.•M图3-Z-11教师详解详析作者说卷考查意图本卷考查的重点是锐角三角函数

8、与解直角三角形；难点是运用解直角三角形的知识解决实际问题.试卷以选择、填空和解答题的形式出现.知识与技能锐角三角函数的概念3，4，7，12，14特殊角的三角函数值1，5，9，10，13解直角三角形14，15解直角三角形的实际应用2，6，11，16，17思想方法转化思想5亮点第16，17题较好地体现了解直角三角形知识的应用价值1-A2•［解析］AVAC=2^3m，坡角为30°，・・.cos30°：t2=^AB，解得朋=4m.故选A.1•［解析］D锐角的正眩值与它的余角的余眩值相等；锐角的余弦值与它的

9、余角的正弦值相等.2•［解析1A由题意可知A(—1，0)，3(0，2)，・•・(”=1，OB=2，AB=y/5，则sinZ215

10、25BAO=5，tanZBAO=2，tanZABO，cosZABO=、.3•［解析］C连接4C.易知AB2=AC1=5，BC^IO，则AB2+AC1=BC1，故ZSABC是等腰直角三角形，・・・sinZABC=sin45°=芈.4•［解析1B调整前梯子顶端到地而的距离为4Xsin45。=2迈(m)，调整后梯子顶端到地面的距离为4Xsin60°=2迈(m)