2015秋沪科版数学九上23.2《解直角三角形及其应用》（第4课时）word教案

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1、第4课时　解直角三角形的应用(3)教学目标1．了解横断面图、坡度、坡角和有关角度的问题，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．2．能够把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．3．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．教学重难点理解坡度的有关术语，解决有关坡度的实际问题．教学过程导入新课长江三峡水利枢纽，是当今世界上最大的水利枢纽工程．放眼世界，从大海深处到茫茫太空，人类征服自然、改造自然的壮举中

2、有许多规模宏大技术高超的工程杰作．三峡工程在工程规模、科学技术和综合利用效益等许多方面都堪为世界级工程的前列．它不仅将为我国带来巨大的经济效益，还将为世界水利水电技术和有关科技的发展作出有益的贡献．这节我们将学习水库大坝的有关问题．推进新课一、合作探究【问题1】同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m

3、)．通过前面的学习，学生已了解了坡度与坡角的概念，也基本了解了解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD＝AE＋EF＋FD，AE，DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF＝BC＝6m，从而求出AD．以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确

4、的方法计算，以培养学生的运算能力．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，＝，＝，]∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)，FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)．∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．∵斜坡AB的坡度i＝tanα＝≈0.3333，查表得α≈18°26′.AB＝BE÷sinα＝72.7(m)．答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5m，斜坡AB的长约为72.7m.在求AB时，也可由＝及勾股定理得出BE∶AB＝

5、1∶，∴AB＝23≈72.7(m)．【问题2】利用上面的方法，你能解决下面的问题吗？一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽．(精确到0.1米)给学生充分的时间，以便让学生思考，写出解答过程．让一名学生上台板演．二、巩固提高利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图中阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶0.5，渠道底面宽BC为1米，求：(1)横断面(等腰梯形)ABCD的面积；(2)修一条长为100米

6、的渠道要挖去的土方数．分析：(1)引导学生将实际问题转化为数学问题．(2)要求等腰梯形ABCD的面积，首先要求出AD，如何利用条件求AD?(3)土方数=等腰梯形ABCD的面积×100.解：(1)∵渠道内坡度为1∶0.5，渠深BE为0.6米，∴AE=0.5×0.6=0.3(米)．∵等腰梯形ABCD，∴FD=AE=0.3(米)．∴AD=2×0.3+1=1.6(米)．∴等腰梯形ABCD的面积为×(1.6+1)×0.6=0.78(米2)．(2)总土方数=截面积×渠长=0.78×100=78(米3)．答：横

7、断面ABCD面积为0.78平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为78立方米．三、达标训练1．一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．(单位：米，结果保留根号)2．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(精确到0.01海里)分析：因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形：△ACP与△PCB

8、．PC是东西走向的一条直线，AB是南北走向的一条直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BCP均为直角．再通过65°角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34°角与∠BPC互余的关系求∠BPC．3．一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°.从斜坡的起点至屋门的最短的水平距离该是多少？(精确到0.1米)本课小结1．在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某