非线性随机动力学的分岔与混沌

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1、公告根据《国家科学技术奖励条例》及实施细则的规定和国家科学技术奖励工作办公室的有关要求，现将由我省推荐的经形式审查合格的2008年度国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖候选项目的有关情况予以公示。任何单位或者个人对本次公示项目的创新性、先进性、实用性及推荐材料的真实性和项目主要完成人、主要完成单位的排序有异议的，可以书面形式向国家科学技术奖励工作办公室提出，具体联系办法可登陆国家科学技术奖励工作办公室网站（www.nosta.gov.cn）查询。附件：2008年度推荐项目目录陕西省科学技术奖励工作办公室2008年4

2、月18日2008年度推荐项目目录一、国家自然科学奖1、非线性随机动力学的分岔与混沌项目名称：非线性随机动力学的分岔与混沌推荐单位：陕西省项目简介：项目研究属于力学、物理、数学和工程的交叉学科领域，其理论和应用研究是目前国际非线性科学的前沿课题,相关内容已列入"国家中长期科学和技术发展规划纲要"（2005－2020）。从1994年到2007年2月，在五项国家自然科学基金的资助下，经过13年的系统研究，在IJBC、ND、JSV、CSF等著名刊物上共发表论文167篇，其中SCI收录107篇，EI收录112篇，SCI他引119次。取得了

3、一系列显著的理论成果，主要有：(1)提出了全局随机分岔的概念，实现了动力系统中稳定流形和不稳定流形的胞映射逼近；(2)对含有界随机参数的结构系统，提出了正交多项式逼近方法；(3)研究了一类窄带随机激励下非线性系统的响应、分岔与混沌；(4)研究了随机复动力学系统的响应、分岔与混沌问题；(5)研究了随机时滞系统的稳定性、同宿分岔和Smale马蹄混沌等动力学行为；(6)揭示了随机共振产生的新机理。提出了随机相位控制法，实现了对非线性系统混沌的有效控制。探讨了随机稳定性和分岔在经济模型中的应用；(7)用动力系统分岔理论讨论了一类波动方程

4、的行波解。本项目在非线性科学领域开拓出随机动力学研究的新思路，提出的随机分岔新定义为随机动力学的理论研究打下基础；建立的正交多项式逼近法在理论上解决了随机参数结构系统的响应和分岔问题，也解决了工程振动领域中复杂随机结构系统的动力学分析问题；随机复动力学系统或随机时滞系统代表了流体与实际工程中的很多数学模型，本项目提出了理论与数值计算相结合的分析方法，得到了分岔与混沌的一系列成果。在大型机械系统、经济模型等问题的研究中，本项目成果都有着广泛的应用背景。对本项目的研究成果，国内两位院士认为："…他们的研究成果丰富了非线性动力学，推动

5、了该学科的发展。"主要发现点：核心发现点1.随机动力学的全局分析提出了全局随机分岔的概念，发展了非线性动力学的全局分析方法－广义图胞映射，提出了基于自循环胞集瞬态胞的分类方法，将图论方法和理论应用于广义胞映射的研究，提出了图胞映射的改进方案，实现了稳定流形和不稳定流形的胞映射逼近，研究了一类非线性系统的全局随机分岔，发现了随机激变的新规律（工程振动学，论文序号:1）；2.含有界随机参数的结构系统的非线性分析对含有界随机参数的随机结构系统，提出了正交多项式逼近，将随机结构转化为对应的确定性系统，从而在随机参数结构响应问题与确定性结

6、构响应问题之间架起了桥梁。研究了一些典型系统的随机响应、随机分岔和随机混沌问题（工程振动学，论文序号:2,3）；3.窄带随机激励下的随机动力学研究研究了窄带随机激励下的非线性系统，特别是强非线性系统的分岔与混沌，提出了适合于随机系统的多尺度法等摄动方法。发现了随机跳跃和随机饱和等新现象，并首次将随机饱和现象用于抑制系统的响应（工程振动学，论文序号:4）；4.随机复动力学系统的渐进分析与非线性动力学研究研究了随机复动力学的响应与混沌问题。提出了随机加性噪声激励下的随机复动力学响应的渐进分析方法；利用随机噪声强度的变化考察了一类复D

7、uffing系统中的混沌抑制问题（工程振动学，论文序号:5）；5.随机时滞系统的动力学分析研究了随机时滞系统的稳定性、同宿分岔和Smale马蹄混沌等动力学行为，探讨了时滞和噪声的作用机理，得到了时滞和噪声对一类时滞系统混沌行为起抑制或诱导作用的条件（工程振动学，论文序号:6）。其他重要发现点6.随机共振机理的研究揭示了随机共振产生的新机理。对低维动力系统模型中的随机共振及相关的首通时间、弛豫时间等问题进行解析研究，发现了若干新结果。研究了随机相位对混沌的影响，实现了对一类随机动力系统或随机复动力系统的有效控制。探讨了随机稳定性和

8、分岔在经济模型中的应用；（工程振动学，论文序号:7,8,9）；7.非线性波动方程的研究从分岔理论的角度研究了非线性波方程的行波解，行波解的分岔及其动力学行为，并结合计算机符号代数的方法和相图分析的方法给出了不同波方程可能存在的行波解的种类（工程动力学，论文序号: